KESKUSTELUT > RISTIKOT > ELOPULMA
1026. Elopulma
Matti20.8.2004 klo 18:45
Viime aikoina pulmat eivät ole jaksaneet juuri kiinnostaa, mutta yritetään vielä seuraavaa, Tekniikka&Talous -lehdestä tempaistua:Terroristipäällikkö oli ottanut kolme vankia. Hän selitti pelin hengen. "Teidät viedään areenalle, jossa kunkin päähän arvotaan satunnaisesti musta tai valkea pipo. Omaa pipoanne ette nää, mutta kavereidenne kyllä. Yksi teistä, kuka tahansa, saa arvata oman piponsa värin. Jos arvaus osuu oikeaan, vapautan teidät.
Voitte nyt neuvotella hetken aikaa, mutta areenalla kaikki keskinäinen kommunikointi on mahdotonta."
Onnistuivatko vangit keksimään taktiikan, jolla vapautumisen todennäköisyys nousi yli puolen.
2. iso S20.8.2004 klo 21:30
Odotan jännityksellä kympin finaalia ja probleeman vastausta. Maatiaissian järki sanoo että satunnaisella arvauksella todennäköisyys on tasan puoli, joten jonkinlaista tietoa pitää saada että todennäköisyys siitä paranisi. Toisten pipojen tuijottaminen ei tuota tietoa tuo.Jos KAIKKI keskinäinen kommunikointi on mahdotonta, niin tiedon välittäminen on varsin vaikeaa. Kommunikoinniksi lasketaan esimerkiksi sellainen että näyttää sormilla näkemiensä sovitun väristen pipojen määrän tai iskee silmää jos näkee sovitun värisen pipon tai jotain vastaavaa.
Esitän siis kolme arvausta:
1. Tehtävien hengessä: kyllä onnistuvat, koska Matti ei ole ilkeä. Tuollaisen tehtävän esittäminen olisi pottuilua, jos siihen ei olisi olemassa myönteistä ratkaisua.
2: Todellisuudessa: eivät onnistu. Satunnaisesti napatut vangit eivät ole sellaisia teräshermoisia valopäitä että he hoksaisivat HETKESSÄ sen jujun mikä tässä on olemassa (on ilmeistä että sen onnistuminen vaatii etukäteen neuvottelemista; mikään areenalla tapahtuva järkeily ei riitä).
3. Superteoria: onnistuvat. Yhdellä vangeista on niin tarkka näkö että näkee piponsa peilikuvan toverinsa silmässä.
3. J Takala20.8.2004 klo 21:50
Yli puolen todennäköisyyden saa nousemaan. Sovitaan, että vanki A katsoo kaveriensa lakkeja, ja jos näkee 2 samanväristä, vastaa itsellään olevan toisen värisen. Jos vanki A on ollut hiljaa 10 sekuntia, muut voivat päätellä, että heillä on eriväriset lakit. Niin ollen vanki B voi sanoa oman lakkinsa värin varmuudella (erivärinen kuin C:llä).
4. Juhani Heino21.8.2004 klo 01:23
Jyrkin vastauksessa kyllä tavallaan oletetaan kommunikoinnin olemassaoloa: muut näkevät vastaako joku toinen vai ei. Tämä johtuu tehtävänannon puutteellisuudesta. Ei ole kerrottu miten terroristi haluaa vastauksen tapahtuvan. Hänhän pystyisi tekemään vaikka niin että vangit istuvat ensin aikansa areenalla, sitten heidät viedään erikseen pois ja pyydetään vastaamaan jos haluaa. Vaikka näin tehtäisiin, vangit pystyvät silti kehittämään systeemin joka toimii todennäköisyydellä 0,75 jos laskuni meni oikein.
5. iso S21.8.2004 klo 11:30
"Yksi teistä, kuka tahansa, saa arvata oman piponsa värin." Olen ennenkin urputtanut Heinon mainitsemasta asiasta, tehtävänannon puutteellisuudesta. Tuon siteeraamani lauseen oletan tarkoittavan "yksi ja vain yksi". Takalan ratkaisu ei riko tuota sääntöä, mutta kyllä minunkin mielestäni kommunikointisääntöä. Sovittu aikaraja jonka kuluessa A joko vastaa tai ei on selkeää yksisuuntaista viestintää, mikä minusta pitää laskea kommunikoinniksi.Toisaalta, jos tämä on se oikea ratkaisu, niin kaadan sen. Terroristien ei voi luottaa pelaavan reilua peliä. Samantyyppisen postimerkkitehtävän mukaisesti he eivät oikeasti arvo pipoja, vaan laittavat kaikille samanväriset. Silloin A vastaa ja aina väärin. Jos vangit olisivat sopineet että A vastaa samanvärisiä nähdessään itselläänkin olevan samanvärisen, hän osuisi tässä tilanteessa aina oikeaan. Terroristien kieroilun tai pelkän sattuman vuoksi tämä olisikin parempi vastaus.
Jotta kommunikointikieltoa ei rikottaisi, voisikin sopia niin että kuka tahansa kaksi samanväristä näkevä vastaisi itselläänkin olevan samanlaisen. Ainakin kahdellahan täytyy joka tapauksessa olla samanvärinen.
Jos kaksi saa vastata siten, että terroristit eivät kerro oliko ensimmäinen vastaus oikein, voisi sopia näin: A vastaa valkea, jos näkee kaksi samanväristä, ja musta, jos näkee kaksi eriväristä. Muut ovat ovat hiljaa jos A vastasi oikein. Jos A vastaa väärin, molemmat muut voivat päätellä piponsa värin: A:n vastatessa valkea se on sama kuin kolmannella, A:n vastatessa musta se on eri kuin kolmannella.
6. Henry Haapalainen21.8.2004 klo 13:57
Tilanne on se, että yksi kolmesta näkee kaksi samanväristä hattua tai se, että kaikki kolme näkevät kaksi samanväristä hattua. Etukäteen on sovittu, että kuka hyvänsä näkee kaksi samanväristä hattua, antaa vastauksen että myös omassa päässä on sen värinen hattu. Kolmesta vastaajasta yksi vastaisi väärin ja kaksi oikein. Siis todennäköisyys oikean vastauksen saamiseen olisi 2/3.
7. Henry Haapalainen21.8.2004 klo 14:23
Todennäköisyys on sittenkin 3/4.
8. Juhani Heino21.8.2004 klo 15:00
Mun mielestäni Henryn todennäköisyydeksi tulee 1/4.Terroristit siis arpovat pipot satunnaisesti. Silloin eri mahdollisuuksia (kaikki yhtä todennäköisiä) on kahdeksan: MMM, MMV, MVM, MVV, VMM, VMV, VVM ja VVV. Nämä kaikki voidaan katsoa erikseen, mutta yksinkertaisemmin katsotaan nyt vain kahta yleistilannetta.
Ensiksi että kaikilla on samanvärinen pipo. Siis tapaukset MMM ja VVV. Niiden todennäköisyys on siis 2/8 eli 1/4. Kuka tahansa vangeista voi vastata, ja vastaa oikein.
Sitten loput mahdollisuudet ovat kaikki sellaisia että kahdella on samanvärinen ja kolmannella toisenvärinen. Näitä on 6/8 eli 3/4. Ainoastaan se vastaa jolla on erivärinen pipo. Toisethan näkevät muilla eriväriset pipot. Nyt hän vastaa väärin.
Siis onnistumisen todennäköisyys on 1/4. Oma systeemini on juuri päinvastainen: se, joka näkee samanväriset pipot, vastaa eri värin. Silloin ensimmäisessä tapauksessa (1/4) menee pieleen ja jälkimmäisessä (3/4) oikein.
Tämä siis luottaen tehtävänannon lauseeseen "kunkin päähän arvotaan satunnaisesti musta tai valkea pipo". Kuten iso S sanoi, terroristit voivat olla niin pottumaisia että tahallaan laittavat kaikille samanväriset. Silloin mennään peliteorian puolelle: vankien täytyy tehdä sekastrategia jossa annetaan kerroin eri menettelyille ja sitten arvotaan mikä vaihtoehto valitaan. Nyt en pysty kertoimia sanomaan, mutta homma alkoi kiinnostaa niin että palaan asiaan myöhemmin jos kotikoneeltani vielä löytyy kauan sitten naputtelemani ohjelma jolla ne lasketaan.
9. V-R21.8.2004 klo 17:46
Mielestäni on ihan sama kävi niin tai näin. Joutavat kuolla, kun ovat joutuneet vangeiksi.Tämä jätkä ei neuvottele terroristien kanssa. En vaikka olisin joutunut vangiksi.
Vankeja ei oteta. ;)
10. V-R21.8.2004 klo 17:53
Kirjoitan lisää.Kysymyksen asettelu on mielestäni varsin hyvä.
Pelkkä matikkatehtävä. Asian voi nähdä toiseltakin kulmalta.
Vastaamaan ovat sortuneet palstan vakikirjoittajat, joilla on horisontti hukassa.
11. Henry Haapalainen22.8.2004 klo 13:31
Voi perhana, on JH sittenkin oikeassa. Menin halpaan, mutta vuorokausi sen tajuamiseen kului.
12. Matti22.8.2004 klo 19:03
Joo, niinhän se menee, että se vangeista joka näkee edessään kaksi samanväristä hattua, arvaa itselleen erivärisen. Homma toimii muulloin paitsi kun kaikilla on samanväriset hatut. Vapautumisen todennäköisyys on 75%.Joku saattaa protestoida ja ajatella, että arvaavalla vangilla ei ole mitään hyötyä muiden hattujen näkemisestä, eli arvaus on täysin sokko, ja mahdollisuudet 50 - 50.
Asiaa voisi katsella tältä kantilta. Jos etukäteen ei sovita mitään, arvauksen kohteena on oman hatun väri, ja mahdollisuudet 50 - 50. Jos sovitaan joku taktiikka, arvauksen kohteena onkin hattujen värien jakautuma. Arvataan siis aivan eri asiaa. Kun hatut on jaettu, taktiikkaa noudatetaan, ja onnettarella ei siinä vaiheessa ole enää mitään roolia.
Entä jos vankeja olisikin neljä, tai viisi ...
13. Seija22.8.2004 klo 19:48
Tämä on kyllä teille liian helppo. :)Kuinka monta sukkaa on nostettava laatikosta saadakseen samanvärisen parin, jos laatikossa on sikinsokin 8 paria mustia ja 12 paria valkoisia sukkia?
14. Mimmi22.8.2004 klo 20:26
2
15. J Takala22.8.2004 klo 23:05
Jos haluaa ihan varma olla, niin joutuu nostaa 3.
16. Matti22.8.2004 klo 23:26
Jos saa tehdä Paasiot, niin kaksi nostoa riittää.
17. Juhani Heino23.8.2004 klo 14:06
Ja jos kulkee sandaaleissa, ei tarvitse yhtään sukkaa...Lupasin palata siihen tapaukseen että terroristit voivat tahallaan laittaa samanväriset kaikille. Kertokaa jos tässä päättelyssä on aukkoja, mutta päädyin tähän:
Terroristien strategiana on joko laittaa kaikille samat tai sitten yhdelle erivärinen. Vangeilla taas kaksi samanväristä näkevä vastaa joko saman tai eri värin, ja tämä sovitaan etukäteen.
Mielestäni tästä tulee täysin symmetrinen tilanne, ja silloin sekastrategiaksi muodostuu 50-50 kummallakin osapuolella. He voivat siis heittää lantilla kumpi systeemi otetaan. Ja onnistumisenkin todennäköisyys on 0,5.
Parempi siis olisi jos terroristit hyväksyisivät puolueettoman tarkkailijan vaikkapa YK:sta arpomaan pipot.
KOMMENTOI