KESKUSTELUT > RISTIKOT > TODENNÄKÖISYYS
149. Todennäköisyys
Jouni11.6.2003 klo 21:59
Tämä on niin kova juttu, että pakko laittaa tänne:Osallistut laatikkoleikkiin, jonka kulku menee seuraavasti: Valitset yhden kolmesta ovesta. Yhden takana on pääpalkinto ja kahden muun oven takana ei ole mitään. Leikin isäntä kertoo sen jälkeen minkä oven takana autoa ei ole. Ei kuitenkaan koskaan ovea, jonka olet valinnut. Sinulle tarjotaan tilaisuutta vaihtaa ovea.
Vaihdatko ?
2. jupejus11.6.2003 klo 22:54
Voin vaihtaa, mutta voin, että en vaihdakaan.
3. Jouni11.6.2003 klo 23:24
Väärin.
4. ++juh12.6.2003 klo 00:54
Vaihdan, koska silloin todennäköisyys voittaa on 2/3.
5. jupejus12.6.2003 klo 01:05
Samaa ajattelin, vieläpä koska leikinisäntä ei todennäköisesti sano, minkä oven valitsin, vaikka itse tiedänkin, mutta luulen, ettei tuo ole vastaus. Tuossakin on joku juju.
6. jupejus12.6.2003 klo 01:12
Entäpä näin?Vaihdan. Vaihdan sen oven pois, jonka takana ei ole autoa, koska se on turha ovi.
7. ++juh12.6.2003 klo 01:42
Juju on siinä, että kun yksi ovi poistetaan, niin"terveen järjen" mukaan kahden muun oven
todennäköisyys voittaa olisi muka 50-50.
Juju tosin voisi olla siinä, miten onnistua perustelemaan
asia niille, jotka eivät todennäköisyyslaskentaa ymmärrä.
8. Jouni12.6.2003 klo 09:06
Aivan oikein, ++juh.Ensimmäisen valintani onnistumistodennäköisyys on 1/3. Sitä ei muuta se, että isäntä poistaa valitsematta jääneistä tyhjän. (Kaksi vaihtoehtoa jäljellä ja onnistumistodennäköisyys vain 1/3!)
Kun toinen valitsematta jätetyistä vaihtoehdoista on poistettu, jää sille viimeiselle onnistumistodennäköisyydeksi 1- 1/3(se ens. valinta) = 2/3.
9. jupejus12.6.2003 klo 14:41
Joo, kyllähän se tuo todennäköisyys on noin, mutta ajattelin, jotta tuossa tehtävässä olisi piilenyt oikein ratkaisukin, minkä oven takana auto olisi.
10. OSui12.6.2003 klo 15:28
Höpö höpö! Niin kauan kuin mitään tietoa ei ole, on jokaisen oven todennäköisyys 1/3. Tilanne on uusi, kun tietoa lisätään, eli kerrotaan yksi varma huti. Silloin sen "auto-todennäköisyys" on 0, jos isäntä ei valehtele eikä sekoile ovissa. Molempien muiden todennäköisyys on nyt 1/2, tai Nykäsen laskemana fifty-sixty. Todellista tietoa vaihtamisen mielekkyydestä saa vain tulkitsemalla isännän ilmeitä ja silmien muljahtelua.Todistakaa, että olen väärässä.
11. Jouni12.6.2003 klo 15:58
OSuille rautalangasta:Kun ensimmäinen valinta tehdään, on valitun laatikon onnistumistodennäköisyys 1/3 ja todennäköisyys, että palkinto on jommassakummassa valitsematta jääneissä laatikossa, on 2/3. Kun isäntä poistaa valitsematta jääneistä yhden tyhjän laatikon jää sille toiselle laatikolle tämä 2/3:n onnistumistodennäköisyys.
Jos tässä jutussa joku juju on, se on juuri siinä, että ratkaisija harhautuu ajattelemaan, että kun hän ei tiedä kummassa laatikossa palkinto on, täytyy mahdollisuuksien olla fifty-fifty. Se 'toinen' laatikko on kuitenkin jo käynyt läpi yhden valinnan, joka on nostanut todennäköisyyttä, että siinä on palkinto.
Todistakaa, että olen väärässä.
12. Pulmailija12.6.2003 klo 16:32
Yksi tapa millä voi havainnollistaa, että vaihtaminen kannattaa onlisätä ovien määrää sataan, jonka jälkeen isäntä poistaa 98 väärää laatikkoa. Eikö vaihtaminen alkaisi tuntua huokuttelevalta?
Tietenkin käytännössä täytyisi tietää etukäteen, että isäntä aina tarjoaa vaihtomahdollisuutta, eikä vain silloin kun kilpailija valitsee voittolaatikon :)
13. jupejus12.6.2003 klo 20:47
Todennäköisyys lisääntyy, mutta tilanne ei ratkea. Yhtä hyvin oven vaihtamisen seurauksena voi vaihtua kahdesta jäljellä olevasta ovesta nimenomaan se väärä. Sitä tarkoitin alussa, kun sanoin, että vaihdan tai en, johon Jouni sanoi, että "väärin".Mutta jos ja kun tarkoin lukee tuon kysymyksen, niin valitsen oven (1). Leikin isäntä sanoo: "Oven 2 takana ei ole autoa."
Siinä tapauksessa vaihdan oven 1 ja oven 2 paikkaa, jolloin hyvässä lykyssä oven vaihtamisen aikana saattaisin nähdä kumman oven takana auto mahdollisesti olisi.
Taas vuorostaan voitaisiin ajatella, että ovea n:o 2 ei hyödytä vaihtaa 1 ja 3 paikalle, koska n:o 2 takana ei ole autoa.
14. Jouni12.6.2003 klo 21:01
Kaksi mahdollisuutta: jupejus on pihalla kuin lumiukko tai sitten hän on niin viisas, että ymmärtää enemmän kuin me muut.
15. J Takala12.6.2003 klo 22:20
Todennäköisyys on joka tapauksessa 50 %. Lukujen vääntely ei auta.
16. jupejus12.6.2003 klo 22:27
Tuo oli lohduttava tieto.Olen siis puoliksi lumiukkona ulkona ja puoliksi sisällä
17. J Takala12.6.2003 klo 22:38
No tarkennetaan sen verran, että käytännön todennäköisyys on 50 % ja todennäköisyyslaskentahömpötyksen mukaan 2/3. Mitenkähän tämä liittyy ristikoihin?
18. Jouni12.6.2003 klo 22:51
Jaa, onko todennäköisyyslaskenta hömpötystä, vaikka sitä opetetaan yliopistoissakin?++juh oli oikeassa. Tehtävän vaikein kohta on selittää sitä ymmärtämättömille.
Myös käytännön todennäköisyys on 2/3. Järjestetään vaikka koe.
19. Jouni12.6.2003 klo 23:03
Ja mitenkä tämä liittyy ristikoihin?Sikäli ainakin, että ristikon- kuten myös pulmatehtävien harrastajat ovat samaa maata. Molemmat tykkäävät aivojensa askarruttamisesta ja saavat suurta iloa ahaa-elämyksistä.
Siksi toivoisin, että tällaisiakin tehtäviä voisi tällä palstalla olla. Ainakin toistaiseksi niihin on riittänyt mielenkiintoa.
Lisäksi pyydän -nyt kun ryhdyin miettimään syntyjä syviä- anteeksi jupejussilta, että sanoin häntä lumiukoksi. Olen eräiltä keskustelupalstoilta omaksunut liian kärjekkään keskustelutyylin.
20. jupejus12.6.2003 klo 23:28
No Jounille sanoisin, siinä ei ole anteeksipyytämistä (tai mistäpä tiedän sinun kriteeritasosi), mutta huvikseni itse "viisastelin" tuolla sanontamuotoisella lumiukko sanalla. Kyllä olen joskus todennäköisyyttä jossain yhteydessä hiukan opiskellutkin - onhan sillä tiettyä laskennallista ja tilastollista merkitystä.
Olen myös EHDOTTOMASTI samaa mieltä, että kaikki pohdittavat tehtävät toivottavasti sallittaisiin tällä palstalla. Hän niitä miettii, ken niitä viitsii.
21. OSui13.6.2003 klo 08:55
Hämmästyttävää kyllä, jutussa on perää. Tietenkin olisi toivonut, että jollain mystisellä tavalla olisi pystynyt päättelemään ehdottomalla varmuudella oikean oven, mutta näinkin pystyy ovea vaihtamalla parantamaan onnistumisen mahdollisuutta.Tässä, kuten usein todennäköisyyslaskennassa, suurin ongelma on siinä, että tilanne hahmotetaan oikein. Jekku on siinä, että ensimmäisellä valinnalla pystytään jonkin verran "pakottamaan" isäntää.
Joka kolmas kerta alkuperäinen valinta osuu oikeaan oveen. Silloin isäntä pääsee valitsemaan kahdesta väärästä ovesta ja valitsipa hän kumman tahansa, siihen toiseen vaihtaminen on huti.
Kaksi kertaa kolmesta valinta osuu väärään oveen. Silloin isännän on pakko osoittaa se toinen väärä ja vaihtaminen osuu oikeaan.
Myönnän olleeni väärässä. Näillä ehdoilla vaihtaminen kannattaa, vaikkakaan ei ole varma konsti. Todennäköisyys olisi 50-50 sellaiselle arvaajalle, joka ei tietäisi ensimmäisestä valinnasta.
22. Pulmailija13.6.2003 klo 13:36
Tottahan on, että tämä ei liity ristikoihin suoranaisesti mitenkään, vaan vaatii todennäköisyyslaskennan ymmärrystä. Toisaalta tämä on siitä hyvä ongelma, että kaverin avulla voi helposti kokeilla kannattaako vaihtaa vai ei. Joten tehtävä ei ole puhdasta"todennäköisyyslaskentahömpötystä".
Tehtävä tunnetaan maailmalla Monty Hall -ongelmana, nimi tulee amerikkalaisen TV-kisailun juontajasta. Jos antaa Googleen hakusanaksi "Monty Hall" löytyy paljon lisätietoja kiinnostuneille.
23. Jouni13.6.2003 klo 14:22
Kiitos, Pulmailija. Kävin Googlella katsomassa. En tosiaankaan tiennyt, että kyseessä on niin kuuluisa pulmatehtävä. Tietoa näytti netissä olevan vaikka kuinka paljon.Tehtävää voi simuloida osoitteessa:
http://www.utstat.toronto.edu/david/MH.html#2
24. ++juh13.6.2003 klo 15:43
Pussissa on kolme lyhyttä tikkua. Yhden tikun molemmat päät ovat valkeita, yhden tikun molemmat päät ovat mustia ja yhden tikun toinen pää on musta ja toinen valkea.Ota pussista sokkona (= täysin satunnaisesti) yksi tikku ja näytä minulle vain sen toinen pää. Minä yritän arvata, minkä värinen tikun toinen pää on. Jos arvaan oikein, maksat minulle 10 euroa. Jos arvaan väärin, maksan sinulle 15 euroa. Pane tikku takaisin pussiin.
Kuinka monta kierrosta pystyn todennäköisesti pelaamaan, jos minulla on pelin alussa 1000 euroa?
(Tämä on todennäköisyyslaskutehtävä eikä siinä ole pelleilty sanoilla. Vastaus ei siis perustu siihen, että muka arvaan joka kerta: "Oikein.")
25. Matti13.6.2003 klo 15:56
Kiva tehtävä vaikka myöhästyinkin kinkereiltä.Pulmailijan idea, että ajatellaankin sataa ovea, viimeistään "aistit avaa".
Mielestäni on aivan OK että tällä palstalla esitellään muutakin pähkäiltävää kun vain verbaalisia. Annetaan kaikkien kukkien kukkia.
26. ++juh13.6.2003 klo 16:16
Miten Pulmailijan sadan oven idea avaa aistit ymmärtämään, että kahden jäljelle jäävän oven voittotodennäköisyydet eivät ole 0.5 + 0.5?OSui osui asian ytimeen selkeällä selityksellään.
27. Maiju13.6.2003 klo 17:11
Ehdotanpa tikkutehtävään ratkaisuksi 400 kierrosta.
28. ++juh13.6.2003 klo 17:40
Maiju, 400 kierrosta on väärin.
29. Pulmailija13.6.2003 klo 18:26
Tuon ovien lisäämisellä sataan tarkoituksena on korostaa, että tyhjien poistaminen tuo lisätietoa voiton sijainnista. OSui esitti ratkaisun kieltämättä selvästi.Tikkupeliä saa pelata todella kauan. Jos ++juh todella haluaa tietää pelikierrosten määrän, niin kyllähän aina on pieni mahdollisuus menettää koko pelipotti. En ehdi tarkempaa pohtia sitä ainakaan nyt.
30. Maiju13.6.2003 klo 18:42
Olinkin melko varma, ettei tämä voi olla näin helppo. Uudelleen raksuttelemaan. Palataan asiaan.
31. ++juh13.6.2003 klo 19:03
Laatikkoleikissä vaihtoehtoja jää sadankin oven tapauksessa jäljelle kaksi, joten "terveen järjen" mukaan voittotodennäköisyydet olisivat 0,5 + 0,5. Oikeasti ne kuitenkin ovat 0,01 + 0,99.Tikkupelissä kysyin todennäköistä pelikierrosten määrää eli odotusarvoa. Totta kai voin aina arvata väärin, jolloin menetän joka kierroksella 15 euroa ja peli olisi ohi 66 kierroksen jälkeen.
Maijun vastaus (400 kierrosta) perustuu luuloon, että keskimäärin joka toinen arvaukseni olisi oikein.
32. Just13.6.2003 klo 19:34
Miten olisi 600 kierrosta.
33. Pulmailija13.6.2003 klo 19:46
Ei tuo todennäköisyyslaskenta ole niin hyvin hallussa, mutta kun lähestytään ääretöntä, niin suhteellisuudentaju hämärtyy. :)Seuraava tehtävä on hyvä osoitus siitä. Matemaattinen ja käytännön vastaus eivät välttämättä ole samoja.
Kuinka paljon olisit valmis maksamaan, jos saisit osallistua seuraavaan peliin: pelissä heitetään kolikkoa niin monta kertaa (n) kunnes tulee klaava ja voittosumma on tällöin 2^n euroa (2 potenssiin n)?
34. ++juh13.6.2003 klo 19:50
Ei ole 600 kierrostakaan oikein.
35. Matti13.6.2003 klo 20:42
Kyllä Pulmailijan sata ovea ainakin minun aistini avasi. Kun pelaaja tekee valinnan, palkinto on lähes varmasti jonkun niiden muun 99 oven takana. Kun niistä 98 väärää poistetaan, palkinto on lähes varmasti sen jäljelle jääneen oven takana. Siis kannattaa vaihtaa.
36. Pulmailija13.6.2003 klo 21:22
Nyt kun tarkistin tuon tikkutehtävän, niin kierrosten määrä onkin paljon selvempi kuin ensin ajattelin. Hyvin oli ++juh valinnut pelipanokset. Täytyisi ensin tarkistaa, eikä vain luottaa siihen, että luvut näyttävät järkeviltä.
37. Make13.6.2003 klo 21:26
Todennäköisyys ei muista historiaa.Heitä lanttia vaikka miljona kertaa ja joka kerta saat kruunan. Seuraavana voi olla klaava.
(tässä tapauksessa lantti taitaa olla epäsymmetrinen)
38. Maiju13.6.2003 klo 23:35
Toinen ehdotukseni tikkutehtävään:++juh voi pelata vaikka kuinka kauan ja rikastua koko ajan, jos hän vastaa tietyn säännön mukaisesti. Ja tietysti hän vastaa, koska tuntee todennäköisyyslaskennan saloja.
39. ++juh13.6.2003 klo 23:58
Tuon tikkupelin alussa minulla on siis 1000 euroa. Kuinka paljon minulla todennäköisesti on (10 euron tarkkuudella), kun olen pelannut 400 kierrosta?Just, miten sait tuon 600 kierrosta - vetäisitkö sen piposta?
40. Maiju14.6.2003 klo 00:09
1667 euroa
41. Just14.6.2003 klo 14:22
++juh, asiaa tarkemmin mietittyäni ihmettelin itsekin, mitä piponi alla hurisi, kun tuollaista menin ehdottamaan.Koulussa matikan tunnilla lehtori (terveisiä Usvikselle) kerran kyseli haluaisimmeko perehtyä todennäköisyyslaskentaan syvällisemmin. No, kurssi alkoi kysymyksellä: mies ylittää vilkasliikenteistä katua, millä todennäköisyydellä hän jää auton alle? Joku vastasi: hän joko jää tai ei jää, siis 50%. Kurssi päättyi siihen.
42. Just14.6.2003 klo 14:44
++juh, tarkemmin pulmaa mietittyäni ihmettelin itsekin, mitä piponi alla on pyörinyt kun tuollaista menin ehdottamaan.Koulussa matikan tunnilla lehtori (terveisiä Usvikselle) kerran kyseli haluaisimmeko perehtyä todennäköisyyslaskentaan. No, kurssi alkoi kysymyksellä: mies ylittää vilkasliikenteistä katua, millä todennäköisyydellä hän jää auton alle. Joku vastasi: hän joko jää tai ei jää, siis 50%. Kurssi päättyi siihen.
43. Just14.6.2003 klo 15:06
Anteeksi toisto. yhteyksissä jotain häikkää ollut pitkin päivää, täältä käsin ainakin.
44. Matti14.6.2003 klo 20:17
Siitä ++juhin tikkupelistä.Pelinpitäjä nettoaa keskimäärin 5/3 euroa per kierros.
Eräällä todennäköisyydellä p, joka ei ole 0 eikä 1, pelinpitäjän 1000 euroa loppuu ja peli päättyy. Todennäköisyydellä 1-p peli jatkuu ainiaan, joten pelin pituuden odotusarvo on ääretön.
Tässä p on erittäin pieni, niin pieni että sillä ei laskujen lopputulokseen ole sanottavaa merkitystä. Siis 400 kierroksen jälkeen pelinpitäjällä on keskimäärin
1000 + 400*5/3 euroa eli 1667 euroa, kuten Maiju jo totesikin.
45. ++juh15.6.2003 klo 13:31
Tikkutehtävän väärä ratkaisu 1 ("terven järjen" mukaan)Jos näytät minulle mustan tikunpään, tikku on joko musta-valkea tai musta-musta. Siispä todennäköisyys arvata oikein on 1/2. (Sama pätee, jos näytät valkean tikunpään.)
Keskimäärin häviäisin 2,50 euroa per kierros. Peli alussa ollut 1000 euroa olisi siis käytetty (todennäköisesti) 400 kierroksen jälkeen.
- - - - -
Tikkutehtävän väärä ratkaisu 2
Jos näytät minulle mustan tikunpään, niin valkeita tikunpäitä on "jäljellä" 3 mutta mustia vain 2. Siispä valkean todennäköisyys on 3/5. (Sama pätee, jos näytät valkean tikunpään.)
Keskimäärin en voittaisi enkä häviäisi. Peli ei (todennäköisesti) päättyisi koskaan, ja saldoni pysyisi 1000 eurossa.
Oikeasti vastavärin todennäköisyys on vain 1/3 ja häviäisin keskimäärin 6,67 euroa per kierros, joten peli päättyisi todennäköisesti jo 150 kierroksen jälkeen.
- - - - -
Tikkutehtävän oikea ratkaisu
Tikkuja on kahdenlaisia: 2 yksiväristä ja 1 kaksivärinen. Arvaan, että nostettu tikku toinen pää on samanvärinen kuin näkemäni tikunpää, jolloin todennäköisyys arvata oikein on 2/3.
Keskimäärin voitan 1,67 euroa per kierros. Peli ei todennäköisesti pääty koskaan, ja saldo 400 kierroksen jälkeen on luultavasti 1665 tai 1670 euroa. (Sehän ei voi olla 1667 euroa.)
46. Tuomas L.15.6.2003 klo 14:09
Alkuperäiseen autot ja ovet -tehtävään on tullut jo hyviä selityksiä, mutta kuten ++juh sanoi, tehtävän suurin haaste on sen selittäminen, joten tässä vielä yksi mahdollisuus tarkastella tehtävää ja selittää sitä maallikolle.Eli oletetaanpa, että tilanne olisikin seuraavanlainen: Valitset ensin oven. Tämän jälkeen leikin vetäjä antaa sinulle kaksi vaihtoehtoa; voit joko avata valitsemasi oven tai avata molemmat muut ovet. Luulenpa, että useimmat valitsisivat jälkimmäisen vaihtoehdon, jossa voittotodennäköisyys on selkeästi 2/3.
Oletaanpa sitten, että kun olet valinnut oven, leikin vetäjä merkkaa toiseen jäljelle jääneistä ovista rastin ja sanoo: "Tämä ovi on tyhjä. Haluatko pitää valitsemasi oven vai avata molemmat muut ovet?" Vaihtoehto avata molemmat muut ovet on tietenkin edelleenkin parempi; toinen noista ovistahan on joka tapauksessa 100-prosenttisen varmasti tyhjä, joten rasti ei muuta tilannetta mihinkään. Ja Jounin alkuperäisessä tehtävässähän tilanne on käytännössä sama vain hieman varioituna.
Kuten OSui sanoi, tehtävässä olennaista on tilanteen oikea hahmottaminen.
47. Surffari15.6.2003 klo 16:57
Pöpilään koko porukka
48. Maiju15.6.2003 klo 17:10
Kiitos kutsusta!
49. Timppa15.6.2003 klo 17:18
Rauhan entinen mielisairaala onkin hyvin lähellä sanaseppojen elokuun ensimmäisenä viikonloppuna vietettävien kesäpäivien pitopaikkaa...
50. Matti15.6.2003 klo 18:39
Keskimäärin kolmen tikun pelinviejällä on 400 kierroksen jälkeen 1666,67 euroa. Luultavasti hänellä ei ole 1665 tai 1670 euroa vaan melko varmasti jotain muuta, varmaan jotain 1430 euron ja 1900 euron välillä (keskiarvo +-keskihajonta).
51. heikkioskari3.1.2007 klo 22:05
Saako näin vuosien jälkeen vieläkommentoida oven takana olevaa autoa.
Nojaan alkuperäiseen Jounin kysymykseen
11.6.2003 klo 21.59. Kävin myös katsomassa
"Monty Hall"-kirjoituksia Googlella.
Käsittääkseni ensimmäinen jonka suomeksi
luin oli täyttä puppua.
Pelaajan ensimmäinen valinta ja "Montyn"
väärän oven poisto ovat vain hämäystä.
"Montyhan" poistaa aina väärän oven
joten pelaajan ensimmäisellä valinnalla
ei ole merkitystä voittomahdollisuuteen.
Riippumatta siitä minkä oven pelaaja on
ensin valinnut ja jäljelle jääneistä
"Monty" väärän poistanut on pelaajalla
"viime kädessä" kaksi vaihtoehtoista
ovea, toisen takana on auto, toisen ei.
Siis Jounin kuvaamassa tilanteessa
pelaajan voittomahdollisuus on 50%
vaihtaapa hän ovea vai ei.
52. Jaska4.1.2007 klo 00:10
Millä todennäköisyydellä pelin juontajalla ei ole valintamahdollisuutta osoittaessaan hutiovea? Vastaus: sama mahdollisuus kuin pelaajalla valita ensin väärä ovi = kaksi mahdollisuutta kolmesta. Se on on siis pelaajan voiton odotusarvo, ja siitähän tässä on kyse. Jos kaikki kilpailijat aina vaihtaisivat, keskimäärin kaksi kolmannesta kilpailijoista voittaisi auton. Jos kukaan ei vaihtaisi, kolmannes kisailijoista voittaisi. Käytännössä voittajien määrä lienee ollut reilusti alle puolet. Enemmistönä siis alkuperäisessä valinnassaan pysyneet psyykaten: "jos vaihdan ja häviän, minua lakittaa enemmän kuin jos häviän ekalla valinnallani."
53. Hullu-Micke4.1.2007 klo 02:01
Käsittääkseni todennäköisyyksien mukaan sinun kannattaa pitää kiinni valinnastasi.Laiskuuttani en jaksa alkaa todistelemaan. Miettikää ihan itse, miksi näin.:)
54. Hullu-Micke4.1.2007 klo 02:18
No joo. Pitänee hieman tarkentaa. Tuli tuossa ILMEISESTI MUUTETTUA MATEMATIIKAN lakeja ja muutettua ns. rajoitettua valintaa päälaelleen. Kyllä se oikeasti on 66,7/33,3.
55. matts4.1.2007 klo 07:45
Tämä kolmen oven juttu on selitetty perusteellisesti Raymond Smullyanin kirjassa Mikä tämän kirjan nimi on?En jaksa sitä tähän perustella - lukekaa itse.
56. Matti4.1.2007 klo 12:38
Pelaaja valitsee oikean oven todenn. 1/3 ja väärän todenn. 2/3. Jos hän siis ei vaihda ovea, voiton todenn. on 1/3. Jos vaihtaa, se on 2/3.
57. airisto4.1.2007 klo 13:11
"Osallistut laatikkoleikkiin, jonka kulku menee seuraavasti: Valitset yhden kolmesta ovesta. Yhden takana on pääpalkinto ja kahden muun oven takana ei ole mitään. Leikin isäntä kertoo sen jälkeen minkä oven takana autoa ei ole. Ei kuitenkaan koskaan ovea, jonka olet valinnut. Sinulle tarjotaan tilaisuutta vaihtaa ovea. Vaihdatko ?"
Isäntähän kertoo, missä pääpalkintoa ei ole. Jää kaksi vaihtoehtoa: Ensin valitsemasi tai sitten se toinen. Eli 1/2.
58. Jaska4.1.2007 klo 13:56
airisto, se on kaksivaiheinen peli. Päätelmäsi pätee, kun pelin vaihe 1 eli pelaajan valinta jätetään huomiotta. Niin ei tietenkään voi tehdä, jos pitää laskea autovoiton matemaattinen todennäköisyys. Se on siis 2/3 vaihtamalla ja 1/3 vaihtamatta ovea.
59. Taata4.1.2007 klo 13:59
Minulle auto on varma tapaus jo tuossa vaiheessa eli todennäköisyys on täysi ykkönen käytännössä, mutta minähän olenkin myrrysmies ja synttärisankari.
60. iso S4.1.2007 klo 14:28
Otetaan vielä kerran yrittäen löytää hieman edellisistä poikkeava lähestymistapa.Ensimmäisessä vaiheessa kilpailijalla ei ole mitään mahdollisuutta tietää missä auto on, joten joka kolmannella kerralla valinta osuu oikeaan, kaksi kertaa kolmesta väärään.
Jos kilpailija on osunut oikeaan (1/3), juontaja voi valita kahdesta tyhjästä ovesta. Ovea vaihtava kilpailija häviää, osoittaapa juontaja kumpaa ovea tahansa. Vastaavasti alkuperäisessä valinnassaan pysyvä kilpailija voittaa.
Jos kilpailija on osunut tyhjään oveen (2/3), juontajan on pakko valita se toinen tyhjä ovi. Ovea vaihtava kilpailija voittaa ja alkuperäisessä valinnassaan pysyvä kilpailija häviää.
Tästä nähdään että taktiikasta seuraava lopputulos on varma sen jälkeen kun ensimmäinen valinta on tehty. Vaihtajan voittotodennäköisyys on 2/3, itsepäisen 1/3.
61. airisto4.1.2007 klo 14:35
Alunperin minulla on 1/3 mahdollisuus osua oikeaan oveen. Jos valitsen väärin, niin tilanne muuttuu. Nyt tiedetään, missä ei ainakaan palkintoa ole, joten jää kaksi vaihtoehtoa. Nyt kysytään: vaihdatko? Valitsenko sen, jonka alunperin valitsin (jonka takana on palkinto, tai sitten ei), vai senTOISEN (jonka takana on palkinto, tai sitten ei). Eli kaksi ovea valittavana. Entten Tentten... valitsen jommankumman kahdesta ovesta=1/2.
62. iso S4.1.2007 klo 15:28
Siinäpä se, tilanne muuttuu!Numeroidaan ovet 1-3. Koska voitto voi olla minkä oven takana tahansa, on todennäköisyyden kannalta samantekevää mikä on ensimmäinedn arvaus. Oletetaan että se on 1.
Jos voitto on oven 1 takana (oikea arvaus), juontaja voi valita oven 2 tai 3. Vaihtaja valitsee sen mitä juontaja ei merkannut ja häviää.
Jos voitto on oven 2 takana (väärä arvaus), juontajan on pakko merkata 3 koska pelaajan valitsemaa tai voitto-ovea ei voi merkata. Vaihtaja voittaa.
Jos voitto on oven 3 takana (väärä arvaus), juontajan on pakko merkata 2 koska pelaajan valitsemaa tai voitto-ovea ei voi merkata. Vaihtaja voittaa.
Kaksi kertaa kolmesta vaihtaja voittaa.
Tämän pitäisi olla selvää puhetta. Jos joku ei vielä usko, voi kokeilla esimerkiksi noppaa heittämällä ja pelata 1000 peliä. Nopalla arvotaan voiton sijainti, ensimmäinen arvaus ja juontajan merkkaus niissä tilanteissa missä voi valita (arvaus osuu oikeaan). Tulos on suurella varmuudella selvästi yli 500 voittoa, jossain 667:n kieppeillä.
Jos joku ei tuota kokeiltuaankaan usko, kysymyksessä on erittäin luotettava henkilö. Takki ei käänny, tuuleepa mistä hyvänsä :-)
63. Jaska4.1.2007 klo 15:39
airisto, iso S selitti asian mielestäni varsin perinpohjaisesti. Kyse on siitä, että kahdessa tapauksessa kolmesta ei ole mitään arpomistilannetta, vaan juontajan valitsema AINUT oma vaihtoehtonsa (todennäköisyys 1). Sinä et käytä hyväksesi tätä etuasi, vaan heität kruunaa ja klaavaa kahdesta vaihtoehdosta. Tehkääpä airisto ja muut tuomaat seuraava koe kaverin kanssa. Välineistöksi käy esim. kolme tyhjää tulitikkulaatikkoa ja yksi seteli. Pane kaverin näkemättä seteli yhteen askiin. Sekoittele askeja esim. tyhjässä muovikassissa niin, ettet itsekään tiedä, missä askissa seteli luuraa. Sitten askit pöydälle ja kehotus kaverille, valitse yksi. Sen jälkeen kaveri kääntää selkänsä, ja sinä tsekkaat kahden askin sisällön ja suljet ne taas. Sen jälkeen kaveri panee ensimmäisen valintansa syrjään ja valitsee jommankumman kahdesta muusta. Tarkastetaan askin sisältö. Jos siinä on seteli, merkitään pöytäkirjaan +, muuten -. Toistetaan koe sata kertaa. Saa keskeyttää aikaisemminkin, jos alkaa näyttää siltä, että iso S:n ja Jaskan joukkue repii toivottoman etumatkan. Jos tulos ei kuitenkaan vakuuta, tehdään vastakkainen koesarja, ei siis vaihdeta kertaakaan.
64. Jaska4.1.2007 klo 15:45
Jäi ohjeistani oleellinen vaihe mainitsematta, osoitat tietenkin tsekkauksen jälkeen kaverille askin missä ei ole seteliä. Todistus toimii siis myös iso S:n noppasysteemillä.
65. Matti4.1.2007 klo 19:25
Asiaa voisi näinkin katsella (kuten muistaakseni silloin kesällä 2003 katseltiin): Ovia onkin 100, ja juontaja poistaa sitten 98 väärää ovea. Vaihdatko?Tietenkin vaihdan, sillä eka valinta on lähes varmasti väärä, 99/100. Ja silloin se auto on sen ainoan oven takana, jonka juontaja jätti poistamatta. Saan auton todenn. 99/100.
66. Matti4.1.2007 klo 21:37
Ja vielä näinkin voisi ajatella:Valitsen oven, ja sen jälkeen juontaja sanoo, että haluatko pitää kiinni valinnastasi, vai avaatko mieluummin nämä kaksi muuta ovea (mikä on tietysti ihan sama asia kuin jos yksi väärä ovi poistettaisiin). Tietysti avaan mieluummin kaksi ovea kuin yhden.
67. heikkioskari8.1.2007 klo 23:22
Matti esitti asian hienosti.Eli minun täytyy myöntää olleeni
väärässä, koska myös tekemäni
pikku ohjelma näytti vaihtamisen
antavan "tuplamahdollisuuden".
68. Kravattimies6.6.2012 klo 06:09
Matemaatikot - mikä todennäköisyys seuraavalle?Saman vuorokauden aikana piti vaihtaa kaksi patteria: palohälyttimeen ja tietokoneeseen.
Hälyttimiä meillä on yksi ja koneita kolme (jos näillä tiedoilla on merkitystä).
Hälytin ulisi varoitusäänet pian keskiyön jälkeen. Hoidin asian kuntoon parissa minuutissa, koska olin yhä valveilla ja uusia pattereita löytyi hyllyltä. Täällä sanotaan, että vaihtakaa hälyttimen patteri joka aprillipäivä... Oli mennyt vähän yli.
Tietokoneessa oli alkuperäinen patteri, noin kuusi vuotta sitten tehtaalla asennettu. Niitäkin pattereita oli varastossa, olivat niin halpoja, sanoi poika. Aasiasta tänne kotiovelle 16 senttiä Australian rahassa.
69. Jaska6.6.2012 klo 10:46
Pitäisi myös tietää, millä todennäköisyydellä Kravattimies unohtaa vaihtaa patterit ajoissa.
70. Jukkis6.6.2012 klo 15:37
Kravattimiehen kysymä todennäköisyys on aika tarkkaan 1, aika monella desimaalilla. Oikeastihan kysymys kuuuluu suunnilleen että: "Millä todennäköisyydellä tapahtuu niin, että jossakin päin maailmaa jollekin ihmiselle käy niin, että hänen pitää vaihtaa kahden eri laitteen paristo samana päivänä?"
71. Kravattimies7.6.2012 klo 03:29
Noin 345 miljoonaa kannettavaa (alle kilon painoista) patteria käytetään vuodessa Australiassa. Auton akkuja kuluu kuusi miljoonaa. [Lähde: ABRI]Jos laskin oikein, niin vuosittain pattereita kuluu viisitoista per nuppi, vauvat mukaanlukien, joten uskotaan, että olet oikeassa! "10 pistettä ja papukaijamerkki" Jukkikselle!
_http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3 4/Papukaijamerkki.png
72. pius7.6.2012 klo 06:44
Koska esim. palovaroittimet asennetaan useimmiten yhtä aikaa talon eri puolille niin niiden patteritkin kulunevat lähes yhtä nopeasti tai hitaasti. Todennäköisyys että patterit joutuu vaihtamaan samana päivänä kasvaa.
73. Ari7.6.2012 klo 08:36
Sähkökatkon jälkeen todennäköisyys kasvaa kun jotkin tietokoneet menettävät otteen ajasta vasta SEKÄ pariston että verkkovirran puutteen vuoksi, puhumattakaan kelloradioista ym laitteista.
74. Kravattimies7.6.2012 klo 08:53
No niin kopioin ylle väärästä ikkunasta eikä tekijän nimi tullut esille. Tekijä on Miia Ranta, kuten näkyy tästä_http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Papukaijam erkki.png
75. Auroran pappa7.6.2012 klo 09:35
Nyt kun tässä on näin paljon keskusteltu noista palovaroittimista, niin totean niistä sellaisen seikan, että kun se alkaa huutaa niin miten sen saa vaikaenemaan esim:pieni naishenkilö joka ei uskalla nousta jakkaralle sitä vaimentamaan.Se on aina sen palovartoittimen meno kun muijat huitaisee sen harjanvarrella alas. Miksi niitä ei tehdä sellaisia, että ne saisi vaiennettua jollain kaukosäätimellä?
76. Ari7.6.2012 klo 09:42
Muijalle on silloin hommattava tanko esim.sähköaasennusputkea JM20 (halkaisijaltaan 20mm jäykkää muoviputkea) jolla sen voi puhaltaa sammuksiin.
77. RA7.6.2012 klo 09:54
Saakohan mistään vedenkestäviä tekstiilitusseja muun värisinä kuin mustana?
78. RA7.6.2012 klo 10:00
Mistähän johtuu, että kun paistan lettuja, niin keittiötä lähempi palovaroitin ei reagoi, mutta kauempana oleva reagoi joskus?
79. tiipii7.6.2012 klo 11:30
Kauemmaiseen on vaihdettu patteri, joskus?
80. RA7.6.2012 klo 11:39
Molempiin on vaihdettu patteri aina yhtä aikaa. Molemmat ovat samalla korkeudella (noin 2 metriä). Lähempi (se joka ei reagoi) on noin 6 metrin päässä liedestä, kauempi (se joka reagoi) noin 12 metrin päässä.
81. Matti7.6.2012 klo 11:41
Palovaroittimen saa yleensä vaikenemaan, kun leyhyttelee ilmaa sen ympärillä esim. jäykällä Hesarilla, kynnysmatolla tms.
82. RA7.6.2012 klo 11:42
Koneellista ilmanvaihtoa ei ole. Eikä muitakaan havaittavia vakiovirtauksia.
83. RA7.6.2012 klo 11:53
Palovaroittimet ovat myös samanlaisia ja yhtä aikaa ostettuja.
84. Jukkis7.6.2012 klo 12:55
Varmaan jotain lisätietoa asiasta saa vaihtamalla hälyttimet keskenään ja sitten vaan letunpaistoon. Kumpi piippaa?
85. RA7.6.2012 klo 14:04
Hyvä idea! Kiitos Jukkis.
86. RA7.6.2012 klo 14:08
Kahden tai kolmen pannun taktiikalla letunpaisto on sen verran kiireistä puuhaa, että olisihan se pieni helpotus sekin, jos lähempänä oleva palovaroitin olisi käytävä hiljentämässä.
KOMMENTOI