KESKUSTELUT > RISTIKOT > SAMANLAISET SUDOKUT?
9365. samanlaiset sudokut?
ensio16.8.2017 klo 15:30
Voiko koskaan tulla vastaan samanlaista sudokua eri laatijan tekemää?2. ensio16.8.2017 klo 15:32
Tarkennan. Silkkaa kopiointia ei tässä lasketa.......
3. Ari16.8.2017 klo 15:33
Vastaisin niin, että voiko Lottopelin kone arpoa samoja numeroita kun joku arvontaan osallistunut on veikannut?Sama vastaus.
4. huhu16.8.2017 klo 17:44
Tässä halullisille sudokuja ihan ratkottavaksi asti: http://www.websudoku.com/?level=4
5. ensio18.8.2017 klo 09:38
Ette varmaan käsittäneet mitä tarkoitin tässä? Onko mitään mahdollista laskennallisesti tulla sama sudoku, vai onko niin monta tuhatta mahdollista tulla eri sudoku, että ei samanlalaista tule?
6. huhu18.8.2017 klo 10:01
Ari sinulle jo vastasikin. Lotossakin joku joskus voittaa, joten on mahdollista törmätä kahteen samanlaiseen sudokuunkin. Harvinaista se toki on. Katso tuo edellisen viestini linkki, siinä on sudokujen määriäkin.
7. Ari18.8.2017 klo 10:04
Kyllä käsitin ja vastasinkin.Eikä kyse mistään tuhansista eri vaihtoehdoista, vaan todennäköisyys on paljon pienempi, mutta on aina olemassa. Ehkä jopa pienempi kuin lotossa.
8. Eki18.8.2017 klo 10:13
Asiantuntemattomasti "laaditut" sudokut näkee usein ensisilmäyksellä. "Laatija" on ottanut valmiin vastauksen ja poistellut sieltä numeroita. Yleensä niin syntyy helppo sudoku, mutta vahingossa voi silloin "laatia" myös vaikean tai lähes mahdottoman, tai sitten harmillisessa tapauksessa useita ratkaisuja sisältävän.Tietty voi "laatia" niinkin, että arpoo itselleen sudokun jollakin netin sudokukoneella ja esittelee sitten tuotoksen omanaan.
Tällaista olen ollut ymmärtävinäni, vaikken sudokuja ole ikinä "laatinut" enkä osannut ratkoakaan kuin helpohkoja. Onneksi Hyvösen Juha hoitaa meillä ne kuntoon ilman muiden pähkäilyntarvetta.
9. Ari18.8.2017 klo 10:15
Tässä vielä kuitenkin sellainen huomio, että katsotaanko sellaiset sudokut erilaisiksi joissa jotkin numerot tai vaikka kaikki, ovat vaihtaneet paikkaansa? Ratkonnan kannaltahan ne olisivat käytännössä samanlaisia, jos ei ole tapana tarkistaa numeroita tietyssä järjestyksessä.Tällöin vaihtoehtojen määrä laskisi 1/36 osaan?
10. iso S18.8.2017 klo 11:01
Minulle jäi hiukan epäselväksi, mitä konkreettisesti tarkoittaa "kaikki numerot ovat vaihtaneet paikkaansa". Jos meillä sudoku, joissa ei missään ruudussa ole samaa numeroa kuin toisen sudokun vastaavassa ruudussa, voi sanoa että kaikki numerot ovat vaihtanet paikkaansa. Melkoisella todennäköisyydellä nämä kaksi sudokua ovat silloin ratkonnan kannalta erilaisia. Tätä Ari kuitenkaan ei varmaan tarkoittanut.Vaimo on ihastunut sellaisiin sudokuihin, joissa on useita perussudokuita limittäin. Erityisen miellyttäviä ovat kuulemma sellaiset, joissa on kolme sudokua viistossa yhden 3*3-alueen siirtymällä.Tällaiset ovat poistuneet markkinoilta lähes täysin, mutta onneksi oli tallessa joukko näitä erikoissudokuita sisältäviä lehtiä. Olen tallentanut niitä Exceliin ja printtaan niistä "uusia" siten, että makro vaihtaa satunnaisesti numeroinnin. Siis niin, että esimerkiksi jokaisesta ykkösestä tulee seiska, jokaisesta seiskasta kolmonen ja niin edelleen. Onko tämä sitä että "jokainen numero vaihtaa paikkaansa"? Joka tapauksessa tämä hämää jonkin verran niin että tehtävä ei tunnu tutulta, kun se tulee vastaan uusilla numeroilla ja siinä välissä on ratkonut parikymmentä muuta.
Perussudoku pysyy ratkonnan kannalta periaatteessa samana silloinkin, jos se käännetään peilikuvakseen (pysty- tai vaakasuunnassa tai lävistäjän ympäri) tai kierretään 90, 180 tai 270 astetta. Kolmen rivin ryhmän sisällä voi rivien järjestyksen muuttaa, ja vastaavasti sarakkeiden järjestyksen ilman että ratkaiseminen oikeasti muuttuu. Kolmen rivin tai kolmen sarakkeen ryhmien järjestyksen voi myös muuttaa. Kaikkien näiden temppujen jälkeen sudoku ei muutu oleellisesti erilaiseksi. Samat päättelysäännöt pätevät edelleen, mutta ratkojan kannalta kokemus voi tuntua erilaiselta, jos on tottunut etsimään etenemismahdollisuutta tietyllä tavalla, tietyssä järjestyksessä.
Itse ratkon sudokuita melko vähän. Sen verran olen kokeillut että voin myöntää että eroja on sysissä ja sepissä. Hyvönen on selvästi seppä eli sepäs ei olekaan pölvästi.Sudokuita ei ole laadittu satunnaisesti roiskaisemalla, vaan kyseessä on" harkittu rikos", jonka tuloksena syntyy haluttu vaikeusaste.
11. Ari18.8.2017 klo 11:16
Iso S, ymmärsit aivan oikein tuossa toisen kappaleen keskivaiheilla. Sitä juuri tarkoitin paikkojen vaihtamisella. Unohdin tosiaan vielä mahdolliset peilaus ja kääntömahdollisuudet.
12. Matti19.8.2017 klo 00:30
Kutsutaanpan kahta sudokuratkaisua "keskenään samanlaisiksi" silloin kun toinen saadaan toisesta edellämainittujen operaatioiden (ks iso S edellä): numerojen roolinvaihdon, kahdeksan symmetriaoperaation ja rivien, kolmen rivin riviryhmien, sarakkaiden ja kolmen sarakkeen sarakeryhmien toimesta. Huomataan että jokainen sudokuratkaisu generoi ratkaisujen ryhmän, jossa on 9! × 8 × 6^8 = 4 875 992 432 640 kappaletta ratkaisuja, jotka ovat kaikki "keskenään samanlaisia". (Loton 15 miljoonaa eri tulosta on tässä yhteydessä pikkurahoja.)Näitä ryhmiä on aika paljon. Jos tiedettäisiin kaikkien eri sudokuratkaisujen määrä, saataisiin jakolaskulla selville ryhmien lukumäärä. Jostakin muistan lukeneeni, että joku olisi matematiikan pro-gradutyönä selvittänyt sudokuratkaisujen määrän.
Entä voiko tehtäväkokoelmista löytyä kaksi samanlaista ratkaisua? Aivan epäilemättä voi, mutta se on kovin harvinaista. Toisaalta jos satunnaisgeneraattori suoltaa sudokutehtäviä, ennemmin tai myöhemmin tulee vastaan kaksi samanlaista. Ei satavarmasti, mutta todennäköisyydellä yksi. (Todennäköisyys lähenee raja-arvona ykköstä kun tehtävien lukumäärä kasvaa rajatta.)
13. Jaska19.8.2017 klo 11:03
Erilaisten ratkaisujen eli täysien ruudukkojen määrä tiedetään. Se on 6 670 903 752 021 072 936 960. Siis noin 6 671 triljoonaa.
14. Matti19.8.2017 klo 15:31
Nyt tuon Jaskan luvun pitäisi mennä tasan kun sen jakaa minun luvullani. Minun laskentavälineissä ei rahkeet riitä. Kenellä riittää?
15. iso S19.8.2017 klo 17:00
Minun laskimeni mukaan 6 670 903 752 / 4, 875 992 = 1 368 112 119. Siirsin molemmissa pilkkua 12 pykälää oikealle, jolloin järkeni mukaan tuloksen pitäisi olla lähellä oikeaa. Kynällä ja paperilla voi tietysti varmistaa, jos jaksaa askarrella.
16. Matti20.8.2017 klo 00:40
Kaipaisin tietoa siitä, että meneekö jako tasan. Siis kaikki merkitsevät numerot huomioiden. Olisi testi sille, olemmeko oikeilla jäljillä. Mutta jos olemme, niin vaikka eri sudokuratkaisuja on 6 671 triljoonaa, "aidosti erilaisia" sudokuratkaisuja on vain 4 875 miljardia, siis 0,7 miljardisosaa kaikista. Olkaamme valaistut!
17. iso S20.8.2017 klo 13:32
Minusta näyttää siltä että jako ei mene tasan ja laskimen antama lukema on joka tapauksessa likiarvo. 1 368 112 054 * 4 875 992 432 640 = 6 670 903 748 685 156 242 560 (liian vähän) ja
1 368 112 055 * 4 875 992 432 640 = 6 670 903 753 561 148 475 200 (liian paljon).
Joko 4 875 992 432 640 tai 6 670 903 752 021 072 936 960 on väärin, jos en ole itse laskenut väärin. Triljoonat eivät pyöri päässäni kovin luonnikkaasti.
18. iso S20.8.2017 klo 13:40
en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_of_Sudoku"The number of Sudoku grids was calculated by Bertram Felgenhauer and Frazer Jarvis in 2005 to be 6,670,903,752,021,072,936,960. This number is equal to 9! × 722 × 27 × 27,704,267,971, the last factor of which is prime. The result was derived through logic and brute force computation. Russell and Jarvis also showed that when symmetries were taken into account, there were 5,472,730,538 solutions."
Tuossa ei kerrota, miten R & G määrittelivät symmetrian.
19. ++juh20.8.2017 klo 13:46
6 670 903 752 021 072 936 960 ÷ 4 875 992 432 640= 1 368 111 998,567901235
20. ensio20.8.2017 klo 13:59
Tämähän nyt muistuttaa sitä tarua jossa shakin keksijä talonpoika myii idean eräälle kuninkaalle. Hinta oli 1 jyvä ensimmäiseen ruutuun ja ja toiseen 2 jyvää ja edelleen 4,8,16....................
21. Matti20.8.2017 klo 17:42
++juh :-)
22. Matti20.8.2017 klo 17:46
Nyt vasra huomasin, että jako ei mennytkään tasan. Harmi. Erilaisten ratkaisujen määrä on varmaankin oikein. Näin ollen symmetriapäättelyssä on jotakin häikkää.
23. Jukkis20.8.2017 klo 18:41
Eihän myöskään 20.8.2017 klo 13:40 olevilla luvuilla jakolasku mene tasan, eli6 670 903 752 021 072 936 960 / 5 472 730 538
Mitäs tästä Matti voi päätellä? Vai voiko mitään?
24. Matti20.8.2017 klo 20:55
Hyvä kysymys! Pitää miettiä.
25. Jaska21.8.2017 klo 00:36
Voi myös miettiä, miksi niiden pitäisi mennä tasan. Kun ei mene tasan myöskään esim. jakajalla 9!^3. Se on siis kolmen diagonaalisen 3x3-ruudukon eri kombinaatioiden lukumäärä, kun ne täytetään ennen muita 3x3-ruudukkoja. Koska ne ovat toisistaan riippumattomia, voisi olettaa niiden kutakin kombinaatiota vastaavan saman määrän kombinaatioita muissa kuudessa ruudukossa. Mutta näin ei siis ole. 9-kertoma kolmanteen on tuhannella jaollinen, mutta jaettava ei ole. Kumma juttu, jota en oikein bonjaa:(
KOMMENTOI