10374. Visa - 3

Matti5.3.2020 klo 21:52
Siirrymme kombinatoriikan pariin. Pelikenttä on pistehila, jonka pisteet ovat XY - tason pisteet (m,n), missä m ja n ovat ei-negatiivisia kokonaislukuja. Lähtöpiste on origo ja maali on piste (m,n). Lähdöstä maaliin edetään polkuja, jotka kulkevat pisteväli kerrallaan joko oikealle tai ylöspäin. Kysytään kaikkien lähdöstä maaliin johtavien polkujen lukumäärää N(m,n). Esim. N(1,1) = 2, N(1,2) = 3 ja N(2,2) = 6.
2. Jaska5.3.2020 klo 22:42
Siinähän on kyse kahden alkion kombinaatioista. Ei siis erityisen visainen tehtävä.
3. Matti6.3.2020 klo 00:27
Kuvittelisin, että nyt liikutaan Jaskan mukavuusalueella.
4. Jukkis6.3.2020 klo 17:24
Oliskohan esim. N(5,8) = 1287?
5. eol6.3.2020 klo 18:02
Minusta Jukkiksen tulos on oikea, ja toisena esimerkkinä tarjoan N(15,18) = 1037158320.
6. Jukkis6.3.2020 klo 19:31
Saman N(15,18):n saan.
7. Jaska6.3.2020 klo 21:47
Eli 33 yli 15 tai 18 = 1037158320
8. Matti7.3.2020 klo 21:14
Kyllä, noinhan se menee. Ratkaisu on binomikerroin ((m+n) yli m). Hilapisteeseen (m, n) pääsee tasan kahta tietä, joko pisteen (m-1,n) kautta tai sitten pisteen (m,n-1) kautta. Siis N(m,n) = N(m-1,n) + N(m,n-1). Tämä määrittelee Pascalin kolmion.
9. Jukkis8.3.2020 klo 10:44
Tuota en oivaltanut. Minä päädyin ratkaisuun niin, että ensin ihan väkisin selvitin pari pistettä lisää. Sitten äkkäsin, että nuohan on Pascalin kolmion lukuja. Ja kun ne luvut on simppeleitä kombinaatioita niin selvittelin, että miten ne kombinaatiot liittyy tähän. Ja sitten oivalsin:

Jos piste on (x,y), niin reitti koostuu x+y :stä ykkösen pituisesta pätkästä. Noistä pätkistä x kpl on aina vaakasuoria. Monellako eri tavalla nuo x vaakasuoraa pätkää voidaan valita x+y :stä pätkästä? Tietysti x+y yli x. Joka tietysti on sama kuin x+y yli y.
10. eol8.3.2020 klo 20:17
Entäpäs jos otetaan käsiteltäväksi täysin vastaava tehtävä 3-ulotteisessa avaruudessa: paljonko on N(m,n,p)?
11. Jaska8.3.2020 klo 22:14
Mielestäni p*N(m,n), vaikka vaikuttaa pelottavan simppeliltä.
12. Jaska8.3.2020 klo 22:22
No ei, tuohan on erityistapaus. Tarvitaan lisäksi yhteen- tai vähennyslaskua.
13. Matti8.3.2020 klo 22:41
Jukkiksen, 9, ratkaisu oli näppärä!
14. Matti8.3.2020 klo 23:01
Arvaus: N(m,n,p) = termin x^m*y^n*z^p kerroin polynomissa (x + y + z)^(m+n+p), siis (m+n+p)!/(m!n!p!). Jos on näin, yleistys korkeampiin dimensioihin on triviaali.
15. Jaska8.3.2020 klo 23:30
Tjaa, näyttää mutkikkaalta. Oma ajatukseni oli siis, että polkujen pituuden perusyksikkö on kuution särmä = 1. Kun nostetaan piste m,n,p "syvyyksistä" kaksiulotteseille pinnalle, lasketaan ensin kaksiulotteisten polkujen lukumäärä. Se kerrotaan syvyyslukemalla ja tuloon lisätään syvyyslukemaa vastaava kolmioluku. Jos syvyys on esim. 6, kolmioluku on 21. Olenko ihan yössä? No en vielä, vasta noin puolen tunnin päässä.
16. Matti8.3.2020 klo 23:36
Oma arvaukseni toteuttaa differenssiyhtälön N(m,n,p) = N(m-1,n,p) + N(m,n-1,p) + N(m,n,p-1), joten se lienee oikein.
17. Jaska8.3.2020 klo 23:49
Ja minä menin metsään kolmiolukuineni, siinähän kuuden eri pisteen lukemat. Jos syvyys on 6, tulos on tietysti 6*pintapolkujen lukumäärä + 6. Ei siis mitään vähennyslaskua.
18. eol8.3.2020 klo 23:53
Olen samaa mieltä kuin Matti.

Jukkiksen esittämään tapaan x-akselin suuntaisten askelien sijoittamiselle reitille löytyy ((m+n+p) yli m) eri vaihtoehtoa, ja kussakin niistä sitten y-akselin suuntaisten askelien sijoittamiselle vielä ((n+p) yli n) eri vaihtohtoa. (Loppuihin reitin positioihin tulee sitten kuhunkin z-akselin suuntainen askel.) Tästä sieventäen saadaan helposti N(m,n,p) = [(m+n+p)!/(m!*(n+p)!)] * [(n+p)!/(n!p!)] = (m+n+p)!/(m!n!p!). Yleistys korkeampiin dimensioihin vaikuttaa tosiaan triviaalilta.
19. Jaska9.3.2020 klo 13:12
Helposti tajusin nyt pilvisessäkin päivänvalossa kuinka pimeässä vaelsin yössä. En älynnyt laskea kaikkien erilaisten "sukelluskombinaatioiden" lukumäärää. Nyt havainnollistan asian esimerkillä. Olkoon kolmiulotteinen tila kuutio, joka koostuu 3^3 = 27:stä pienemmästä kuutiosta. Olkoon piste m.n.p 3,3,3 eli ison kuution "origon" vastakkainen kärkipiste. Polut kulkevat siis pikkukuutioiden särmiä pitkin. Tällöin lyhin matka kärkipisteiden välillä on 9 askelta, joista kolme askelta syvyyssuunnassa. Näillä kolmella on seuraavat järjestyskombinaatiot: 0-0-0-0-0-3 = 6, 0-0-0-0-1-2 = 30, 0-0-0-1-1-1 = 20, summa 56. Erilaisten polkujen lukumäärä on siis 20*56 = 1120. Stemmaako?
20. Jukkis9.3.2020 klo 14:02
"...lyhin matka kärkipisteiden välillä on 9 askelta."

Lyhin? Eikös kaikki matkat ole yhtä pitkiä.

Minusta tuo (m+n+p)!/(m!n!p!) on oikein, siitä (3,3,3):lle tulee 1680.
21. Jaska9.3.2020 klo 17:29
Kyllä kaikki 9 askeleen minimireitit ovat yhtä pitkiä. Nyt jos uskoisin olevani oikeassa, väittäisin tulokseen 1680 sisältyvän m yös mutkaisempia reittejä. Oleten kuitenkin tehneeni virheen kombilaskuissani. Etsin sitä sitten, jos saan uuden innoituksen.
22. Jaska9.3.2020 klo 22:27
Yht'äkkiä tajusin hölmön kombinaatiovirheeni, aarrgh. Jokaisella askelella on tietysti alku- ja loppupiste. Kaksiulotteisella reitillä on siis ko. pisteitä yksi enemmän kuin askelia. Korjatut luvut 7, 42, ja 35, summa 84. Polkujen lukumäärä siten +84*20 = 1680.
23. Jaska9.3.2020 klo 22:29
Ansaitsematon plussa pois.
24. Jukkis10.3.2020 klo 14:25
Entä jos muutetaan alkuperäistä 2-ulotteista niin, että matkalla origosta pisteeseen (m,n) on luvallista siirtyä pisteestä (x,y) myös pisteeseen (x+1,y+1) silloin kun se on mahdollista. Montako eri reittiä silloin on?

Hetken tätä tutkailin, mutta en mihinkään vastaukseen päässyt. Lieneekö tälle simppeliä vastausta?
25. Jaska10.3.2020 klo 21:34
Onhan se simppeli, jos uuteen pisteeseen on luvallista siirtyä vai pisteen (x,y) kautta. Meno-paluu 2+2 = 4 askelta, paluu siis luvallinen alas ja vasemmalle. Ratkaisu siis 4*(x,y) -reittien lukumäärä. Tai en ymmärtänyt kysymystä Jukkiksen tarkoittamalla tavalla.
26. Jaska10.3.2020 klo 21:40
Ja kolmiulotteisuudessa vastaava visiitti 9*alkup. reitit.
27. Jukkis10.3.2020 klo 22:19
Mä en ymmärtänyt tuosta mitään.
28. Jukkis10.3.2020 klo 22:20
... mutta jotenkin arvasin, että Jaska tekee tästä ihan oman käsittämättömän tulkintansa.
29. Jaska10.3.2020 klo 23:02
Tasapeliin on siis kummankin tyytyminen.
30. Jukkis11.3.2020 klo 15:18
Löytyihän tuolle minun laajennetulle polkujenhakuhommalle ratkaisu. Yleispätevää kaavaa en kyllä vielä ole saanut aikaan, mutta lukuarvoja on helppo laskea.

Esimerkiksi Matin alkuperäisessä 2-ulotteisessa N(6,4) = 210. Jos ylös ja oikealle siirtymisten lisäksi sallitaan myös 45 asteen kulmassa yläoikeaan siirtymiset, niin eri polkujen määräksi tulee 1289.
31. eol11.3.2020 klo 20:29
Jukkiksen luvulle J(m,n) voi ilmeisestikin muodostaa differenssiyhtälön ja alkuarvot seuraavasti:

J(m,n) = J(m-1,n) + J(m,n-1) + J(m-1,n-1), kun m > 0 ja n > 0
J(m,0) = J(0,n) = 1

Tuolla(kin) pystyy kyllä laskemaan yksittäistapauksia (varsinkin tietokoneen avulla), mutta yleisen kaavan saamiseksi pitäisi sitten osata ratkaista tämä differenssiyhtälö. Omat vähäisetkin sensuuntaiset taitoni ovat hieman ruosteessa ...
32. Jukkis11.3.2020 klo 20:55
Juu. Tuosta voi helposti rakentaa eräänlaisen muunnetun Pascalin kolmion. Sanoisin että tavallaan Pascalin kolmion konvoluutio itsensä kanssa:

https://aijaa.com/vF5LuP

Tuosta sitten voi poimia lukuarvoja.
33. Jaska11.3.2020 klo 21:51
Niin kuin arvasin, en ymmärtänyt tehtävää. Se olikin väistämätöntä, sillä minun (x,y)-pisteeni tarkoitti (m,n,)-pistettä. Eli laskin normaalia kahden askeleen matkaa pisteeseen (m+1,n+1) ja takaisin. Mainintaa 45 asteen oikaisusta kun ei siinä vaiheessa ollut. Ehkä se olisi olisi valjennut, jos mainitun luvallisuuden merkitystä olisi pysähtynyt funtsimaan.

Sekoilustani huolimatta tehtävän laajennus on kiinnostava. Tutkailen sitä huomenna ajan kanssa
34. Jaska11.3.2020 klo 22:47
Alustavasti näyttää siltä, että yleispätevää kombinatorista kaikki (m,n) tapaukset kattavaa kaavaa ei ole olemassa. Kaavoja voi johtaa, kun m,n-suhteet ovat samat, esim. (2,3), (4,6), (6,9) jne, mutta valitettavasti niitä on äärettömän monta erilaista. Ratkaisuni on täten: eolin pitää hankkia ruosteenpoistoainetta!
35. Matti12.3.2020 klo 01:06
Noin pitkälle minäkin pääsin, mutta en edemmäksi. Differenssiyhtälö analogisesti aiempien kanssa, OK, ja siitä sitten voidaan laskea rekursiiviisesti Jascalin kolmiota eteenpäin, kuten Jukkis teki. Onko differenssiyhtälölle suljetussa muodossa olevaa ratkaisua, kukapa tietää.
36. Jaska12.3.2020 klo 11:22
Ehkä kukaan ei vielä tiedä, mutta joku asiasta kiinnostuva matemaatikko saattaa sellaisen yleispätevän suljetun muodonkin keksiä. Itsenäisenä tapauksena jokainen (m,n) voidaan laskea kombinatorisesti ja useiden tapausten voidaan taulukoida systemaattsesti, eli ne ovat jonkin lukujonon termejä. Esimerkkinä Jukkiksen kolmio.
37. Jaska12.3.2020 klo 11:24
...useien tapausten ratkaisut...
38. Matti13.3.2020 klo 00:22
Vähän kevyempää välillä. Tuoreimman IS:n Tenavat-sarjakuvassa on tällainen tehtävä. Miehellä on tytär ja poika. Poika on 3 vuotta vanhempi kuin tytär. Vuoden päästä mies on 6 kertaa vanhempi kuin tytär nyt, ja 10 vuoden päästä 14 vuotta vanhempi kuin lastensa yhteenlaskettu ikä tuolloin. Minkä ikäiset isä, poika ja tytär ovat nyt? Charles M. Schulz ei kertonut vastausta.
39. Elva13.3.2020 klo 01:05
Tytär on 7, poika 10 ja mies 41 vuotta.
40. Matti13.3.2020 klo 01:54
Elva, just oikein!
41. Jaska19.3.2020 klo 13:40
Palataan Matin tehtävään ja Jukkiksen kolmannella alkiolla laajennettuun jatkotehtävään. Syynäilin nyt "Jascalin kolmiota" tarkemmin, mutta en päässyt jyvälle (mikä ei tietenkään ole mitään ihmeellistä). Oletin kolmion huipun 1 kuvaavan origoa, toinen rivi origosta ylös ja oikealle suuntautuvia askelia. Niiden summa 3 on siis myös ternaarinen (1,1) ratkaisu. Jatkossa ei kaikkien reittien lukumääriä ei kuitenkaan löydy?

Periaatteessa näiden ternääritapaustenkaan laskeminen ei ole erityisen mutkikasta, käsipelillä työlästä kylläkin kombinaatioiden pituuden kasvaessa. Lasketaan erikseen kombinaation kolmannen alkion eri lukumäärien mukaan, summataan ne ja binaarikombinaatioiden lukumäärä. Esimerkkinä tapaus (4,6), jonka ratkaisu on Jukkiksella 1289. Merkitsen kolmannen alkion vakioveikkaustyylillä ristillä.

binaari 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2, pituus 10, 210 kombinaatiota
ternaari X 1 1 1 2 2 2 2 2, pituus 9, 504 kombinaatiota
ternaari X X 1 1 2 2 2 2, pituus 8, 420 kombinaatiota
ternaari X X X 1 2 2 2, pituus 7,140 kombinaatiota
binaari pituus 6, 3 kombinaatiota eli 2 2 X X X X, 2 X X X X 2, X X X X 2 2, ei siis pystyaskelia.

Summa 1277. Koetan lenkillä funtsia, mikä mahd. meni pieleen.
42. eol19.3.2020 klo 14:22
Jaska, kohdan "binaari pituus 6" kombinaatioita on (6 yli 2) = 6!/(2!×4!) = 15. (Ei siis vain 3.)
43. Jaska19.3.2020 klo 18:26
Joo kiitos. Mulla taas kumma oikosulku, onneksi ei ollut eka kerta. 1277 + 12 = 1289.
44. Jukkis21.3.2020 klo 14:49
Suorakulmaisen kolmion sivut ovat 3, 4 ja 5. Mikä on suurimman kolmion sisään mahtuvan ympyrän pinta-ala?
45. Jaska21.3.2020 klo 18:14
Arvaan 3,14159
46. Jukkis21.3.2020 klo 20:20
Arvaamalla ei paljon kunniaa heru.
47. Jaska22.3.2020 klo 00:31
Varmasti 3,14159
48. Jukkis22.3.2020 klo 10:24
Mahdollisimman simppeli todistus käyttäen tämän kuvan merkintöjä?

https://aijaa.com/0wKtYJ
49. Matti23.3.2020 klo 19:12
Ehdotan, että ensin vastaava antaa kolmannen, neljännen ja viidennen desimaalin, seuraava kolme seuraavaa, jne.
50. Matti23.3.2020 klo 20:02
Höh, Jaska jo antoikin 5 oikeaa desimaalia. Mun ratkaisu ei ollut varmaan kaikkein simppelein. Vähän geometriaa ja trigonometriaa tarvittiin.
51. Matti23.3.2020 klo 20:02
Höh, Jaska jo antoikin 5 oikeaa desimaalia. Mun ratkaisu ei ollut varmaan kaikkein simppelein. Vähän geometriaa ja trigonometriaa tarvittiin.
52. ++juh23.3.2020 klo 20:31
Merkitään Jukkiksen kuvan kolmion sivut BC = a, AB = b ja AC = c sekä ympyrän säde r.

Kolmion ABC pinta-ala = a b / 2.

Piirretään janat AP, BP ja CP, jolloin muodostuu kolme uutta kolmiota ABP, BCP ja CPA, joiden pinta-alojen summa on:
a r / 2 + b r /2 + c r / 2 = (a + b + c) r / 2, joka on kolmion ABC pinta-ala.

a b / 2 = (a + b + c) r / 2, joten
r = a b / (a + b + c) = 3 x 4 / (3 + 4 + 5) = 1.

Ympyrän pinta-ala on siis pii.
53. Jukkis23.3.2020 klo 21:19
Tai näin:

Kolmiot PCE jaa PCF on yhtenevät, joten CE=CF.
Kolmiot PAD jaa PAF on yhtenevät, joten AD=AF.

Joten AC=AF+CF=AD+CE=(AB-DB)+(CB-EB)=(4-r)+(3-r)
Ja koska AC=5, saadaan tuosta ratkaistua r=1.
54. Jaska23.3.2020 klo 21:21
Eikö se simppelein tapa ole laskea säteen pituus ja kertoa se piillä: (3 - r) + (4 - r) = 5, josta saadaan r = 1, eli 1*r = r.
55. Jukkis23.3.2020 klo 21:26
Ai meinaat että jos kolmion sivut olisi 6, 8 ja 10, jolloin r=2, niin pinta-ala olisi 2*pii?
56. Jukkis23.3.2020 klo 21:52
Vielä yksi tapa. Tätä kun tutkailin, niin tuli vastaan etäisesti tutulta tuntuva kolmion pinta-alan kaava:

A=(puolet kolmion piirin pituudesta)*(sisäympyrän säde)

Nythän A=6, joten 6=0.5*(3+4+5)*r=6*r eli r=1.
57. Jaska23.3.2020 klo 21:52
No ei, se on 4*pii. Hölmö virhe.
58. ++juh23.3.2020 klo 22:45
56. Jukkis
Vielä yksi tapa. Tätä kun tutkailin, niin tuli vastaan etäisesti tutulta tuntuva kolmion pinta-alan kaava:
A=(puolet kolmion piirin pituudesta)*(sisäympyrän säde)
Nythän A=6, joten 6=0.5*(3+4+5)*r=6*r eli r=1.
- - - - -

Tuon kaavanhan juuri yllä johdin: kolmion pinta-ala = (a + b + c) r / 2
59. Jukkis24.3.2020 klo 09:12
Joo, sori. En ymmärrä, miksi katsoin niin huolimattomasti tuo sinun ratkaisun. Ehkä ajattelin tyhmänä että "onpas mutkikkaan näköinen, mulla on yksinkertaisempi".
60. Jukkis24.3.2020 klo 12:52
Mitkä ovat kuvassa olevan yhtälön kolme ratkaisua?

https://aijaa.com/8Fgwcu
61. ++juh24.3.2020 klo 17:26
-3, 3 ja 21.
62. Jukkis24.3.2020 klo 19:21
Muut saa itsekseen miettiä, miksi näin.

Seuraava: Luettele joukko Fibonaccin lukuja niin, että luvuissa on yhteensä 10 numeroa ja kukin numero 0-9 esiintyy kerran.
63. Jaska24.3.2020 klo 20:03
2, 5, 34, 611, 987
64. Jaska24.3.2020 klo 20:05
Korjaan, 2, 5, 34, 610, 987
65. Jukkis24.3.2020 klo 20:41
Ristikko: https://aijaa.com/1HJ95Q

Ratkaisussa on 2- ja 3-numeroisia lukuja. Yhtäkään nollaa ei esiinny.

Vaakasuoraan:
vs1. Puolet ps2:sta
vs3. 2. ja 3. numero = edellinen mumero + 2
vs4. Numeroiden summa suurempi tai yhtäsuuri kuin vs1:n numeroiden summa + 3.

Pystysuoraan:
ps1. 1. ja 2. numeron (positiivinen) erotus on sama kuin 2. ja 3. numeron erotus
ps2. Ei vihjettä
ps3. Pariton luku

Jospa ei ratkaisun paljastusta, pelkkä hep vaan, jos haluaa asiasta kertoa.
66. Matti24.3.2020 klo 22:27
Jukkis 60. Pari ratkaisua: 21 ja 10/21. Kolmatta en löytänyt. Mutta ++juhin kera ratkaisuja on jo neljä, myös siis -3 ja 3.
67. Jukkis25.3.2020 klo 09:39
En kyllä keksi miten tuon 10/21 sait. Kerro.
68. Jaska25.3.2020 klo 10:36
Matille sattui laskuvirhe.
69. eol25.3.2020 klo 13:11
Hep: Jukkiksen numeroruudukko [65] ratkaistu. Ei pahis. (Yhtälön [60] suhteen saan saman ratkaisun kuin juh++ ja Fibonacci-joukon [62] suhteen saman kuin Jaska.)
70. eol25.3.2020 klo 13:15
Edellisessäni "saman ratkaisun kuin juh++" po. "samat ratkaisut kuin ++juh".
71. ++juh25.3.2020 klo 13:38
Matin toisessa ratkaisussa X on roomalainen numero ja I on tuntematon.
72. Jukkis25.3.2020 klo 14:20
Nokkelaa. Jos jollekin on vielä epäselvää, miksi 3 ja -3, niin kyllä se siitä iloksi kääntyy, kun riittävästi pyörittelee.
73. Jukkis25.3.2020 klo 14:21
Olis sitten tällainen:

Ilman että lasket kumpaakaan lukuarvoa, päättele kumpi on suurempi:
10! vai sekuntien määrä kuudessa viikossa.
74. ++juh25.3.2020 klo 15:21
73.

Kolme ratkaisua: 10! on yhtä suuri, pienempi tai suurempi.
75. Jukkis25.3.2020 klo 19:10
Karkaussekunti tosiaan, juu, en sitä tässä ajatellut soveltaa, mutta erittäin OK. Tosin ainakin Wikipedian mukaan negatiivista karkaussekuntia ei koskaan ole ollut. Ellei tuossa "suurempi"-tapauksessa ole kyse jostain muusta?
76. Jukkis25.3.2020 klo 19:14
Mutta siis jännästi sekuntien määrä = 6*7*24*3600 = 6*7*3*8*10*2*5*4*9 = 10!
77. Matti25.3.2020 klo 19:36
Aina vain sitä viisastuu. (Kolmosjuuretkin löytyivät Jukkiksen yhtälöön.,)
78. Jukkis25.3.2020 klo 19:49
Ristikko: https://aijaa.com/wVSamh

Ratkaisuna kokonaislukuja. Yhtäkään nollaa ei esiinny.

Vaakasuoraan:

vs1. Numeroiden summa = 12
vs3. Alkuluku
vs5. Kukin numero edellistä isompi
vs7. Kaikki numerot parillisia ja eri suuria keskenään; vasemmalta oikealle numerot joko kasvavat tai pienenevät
vs8. Kaikki numerot parittomia ja eri suuria keskenään
vs9. Numeroiden summa pienempi kuin vs1:n numeroiden summa
vs10. Kahden alkuluvun tulo

Pystysuoraan:

ps1. ps6:n kuutiojuuren monikerta
ps2. Numeroiden summa = 24
ps3. Alussa erään luvun neliö, ja sen perässä tuo eräs luku itse
ps4. Palindromi
ps6. Ei vihjettä
ps8. Parillinen luku
79. ++juh25.3.2020 klo 19:50
Kuusi viikkoa voi vielä olla 3600 sekuntia lyhyempi tai pitempi.
80. Matti25.3.2020 klo 19:53
Kuusi viikkoa voi olla 10! +1 sekuntia, ok, mutta miten se voi olla 10! -1 sekuntia?
81. Jukkis25.3.2020 klo 19:54
Äh, kesä/talviaika. Noloa.
82. Elva25.3.2020 klo 22:04
Jukkis,, 78., oisko näin?

vs 1 = 93
vs 3 = 29
vs 5= 12357
vs 7= 2468
vs 8= 59317
vs 9= 28
vs10= 69
83. Matti26.3.2020 klo 00:37
Ei kun siis joo, eihän ++juh koskaan ole väittänytkään, että kuusi viikkoa voisi ollla 10! - 1 sekuntia. Rauha maassa. Ja ihmisillä hyvä tahto.
84. Jukkis26.3.2020 klo 10:18
Suorakulmion piiri metreinä on kokonaisluku. Sen pinta-ala neliömetreinä on sama kokonaisluku. Suorakulmion jokaisen sivun pituus metreinä on irrationaaliluku. Mikä on pienin mahdollinen suorakulmion pinta-ala?
85. Jaska26.3.2020 klo 12:36
Hep
86. Jaska26.3.2020 klo 13:21
Hepin peruutus. Mietin lenkillä uusiksi.
87. Matti26.3.2020 klo 15:06
Hep.
88. Matti26.3.2020 klo 15:26
Laskekaa päissänne: Jos puolitoista kanaa munii puolitoista munaa puolessatoista päivässä, niin kuinka monta munaa yksi kana munii yhdessä päivässä?
89. Jukkis26.3.2020 klo 17:21
En ole päissäni mutta hep.
90. Uuge26.3.2020 klo 17:31
Miten voi munia puolitoista munaa ja miten puoli kanaa munii?
91. Matti26.3.2020 klo 22:05
Jukkiksen yhtälöön 60 löytyi vielä kaksi ratkaisua lisää: (91 + - sqrt(8681))/20. Tämä on tavallaan juurien + - 3 ja 10/21 kombo.
92. Jukkis27.3.2020 klo 11:35
Munimisjutun vastaus lienee 2/3 munaa.
93. Jukkis27.3.2020 klo 11:45
Matin viestiin 91 liittyen. Saman sain, mutta pitääköhän olla huolissaan, kun en osannut kirjoittaa toisen asteen yhtälön ax^2 + bx + c = 0 juurien kaavaa suoraan ulkomuistista? Taidanpa huolestua ihan pikkasen.
94. Jukkis27.3.2020 klo 12:07
On kuusinumeroinen kokonaisluku A. Siirretään tuon luvun viimeinen numero sen ensimmäiseksi numeroksi. Saadaan kuusinumeroinen luku B. Mikä on pienen A, jolle pätee B=4*A?
95. Jukkis27.3.2020 klo 12:08
Siis pienin A.
96. eol27.3.2020 klo 12:44
Hep. (Pienin A on jaollinen 9:llä.)
97. Jukkis27.3.2020 klo 15:59
Varmaankin 7+3+2=12

Mutta miten saadaan pitämään paikkansa tämä:
SEVEN + THREE + TWO = TWELVE
niin että eri kirjaimia vastaa eri numerot.
98. Jukkis27.3.2020 klo 17:29
Mikä englanninkielinen sanonta: A ...... B .................................................. .................................................. ....
99. HT27.3.2020 klo 18:11
Lainaus: 97. Jukkis 27.3.2020 klo 15:59
Varmaankin 7+3+2=12Mutta miten saadaan pitämään paikkansa tämä:SEVEN + THREE + TWO = TWELVE niin että eri kirjaimia vastaa eri numerot.

Näemmä kaksikin ratkaisua. Juu, en olisi itse keksinyt.
100. Jukkis27.3.2020 klo 18:51
Näköjään tuo löytyykin googlaamalla. Sieltä voi katsoa vastaukset jos ei huvita ratkoa.
101. Jukkis27.3.2020 klo 18:53
3x3-ruudukon jokaisessa ruudussa on eri numero (1...9). Vaakariveillä on
siis kolme kolmenumeroista lukua, ne ovat kaikki alkulukuja.
Pystysarakkeiden luvuista kaksi on alkulukuja ja yksi on kokonaisluvun
toinen potenssi. Täytä ruudukko.
102. Jaska27.3.2020 klo 21:20
Jopas Jukkis myrkyn lykkäs. On väännelty ja käännelty, aina tyssää yhteen lukuun. n^2-lukuun on tarjolla vain yksi luku ja sille kaksi mahdollista sijaintia. Sen viereinen luku on kummassakin tapauksessa yksi ja sama. Auki olevaan sarakkeeseen jää kolme numeroa, joiden kolmesta permutaatiosta ei mikään natsaa. Mikä mättää?
103. Jukkis27.3.2020 klo 21:24
No tarkistetaanpas täällä vielä ettei ole täällä päässä häikkää........ ........ Juu, kyllä siihen ihan vaaditun mukainen ratkaisu on. Sanos, mikä sulla se toinen potenssi on.
104. Jaska27.3.2020 klo 21:33
No niin taas, kuudesta tietenkin.
105. Jaska27.3.2020 klo 21:36
625 on ainoa mahdollinen, ja sen viereen 847. Numeroista 1, 3, ja 9 en saanut kolmea alkulukua. Vai olinko taas numerosokea?
106. Jaska27.3.2020 klo 22:25
Korjaan, vieruskaveri on siis 487.
107. Jaska27.3.2020 klo 23:13
Kahden ekan pystyrivin järjestykset:

64 46
28 82
57 75

Alavaakarivin ainoa mahdollinen täydennysnumero on kummassakin tapauksessa 1. Kolmannen pystyrivin numeroiksi jäävät siis 3 ja 9. 391 ja 931 eivät ole alkulukuja, joten tehtävä on ratkaisuton.
108. Jaska27.3.2020 klo 23:20
Ja kohta sen jälkeen, kun on painanut lähetysnappia, tajuaa taas yöllisyytensä. Eihän tehtävässä vaadita, että potenssin on oltava pariton. Sen siis täytyy olla parillinen. Sitten onkin kombinoitavaa niin paljon, että jätän sen huomiseen. Tai joku muu ehtii sen tehdä.
109. Jaska27.3.2020 klo 23:51
Enpä jätä kuitenkaan, kun hoksasin, että ainut mahdollinen parillinen on 256.

421
853
769

Toimii myös käännettyinä vaaka- ja pystyriveinä. Siis vaakaan 256 ja kaksi alkulukua, pysyyn kolme alkulukua.
110. Matti28.3.2020 klo 00:16
Jukkis, laitatko ratkaisun tehtävään 84. Pitemmän sivun ratkaisun 3., 4. Ja 5. desimaali ovat kai 6 0 6.
111. ++juh28.3.2020 klo 00:59
Kuinka monen tuopin jälkeen tulee krapula?

TUOPPI + ... + TUOPPI = KRAPULA
112. Jukkis28.3.2020 klo 10:34
Matti, en minä tuollaisia desimaaleja saa. Pinta-ala on 17. Sullako joku muu?
113. Jukkis28.3.2020 klo 10:38
Sun kannattais Jaska lukea tehtävät tarkemmin. Kun siinä lukee että "Pystysarakkeiden luvuista ... yksi on kokonaisluvun toinen potenssi", niin ei kyllä pitäis tällaisen "Eihän tehtävässä vaadita, että potenssin on oltava pariton" -oivalluksen kautta olla tarvetta mennä.

Tuoppimäärä tutkinnan alla.
114. Ritu28.3.2020 klo 10:54
Eihän krapulaan tarvitse yhtään tuoppia. Sen sisältö vaan :)
115. Jaska28.3.2020 klo 12:15
Join useita kertoja kaksi tuoppia enkä saanut krapulaa. Itse asiassa se on mahdotonta. Niinpä ratkaisu tehtävään 111. on todennäköisesti kolme tuoppia. Valitettavasti en nyt ehdi tarjoilla todistustuoppia.

Jukkis, harharetkeni johtui siitä virheellisestä päätelmästä, että kolmansilla riveillä on vain parittomia numeroita. Kun sitten hakkaa tarpeeksi päätään seinään, saattaa virheen yllättäen hoksata.
116. Jaska28.3.2020 klo 12:21
P.S. Jukkiksen tehtävä oli sinänsä hyvä ja vaikeahkokin. En usko, että tehtävää ennestään tuntematon ja alkulukujen alkupäätä ulkoa muistamaton sitä ihan suit sait pystyy ratkomaan.
117. Jukkis28.3.2020 klo 12:55
Krapula vaatii 7 tuoppia.
118. Jukkis28.3.2020 klo 13:07
Ja jos 7 tuopin jälkeen ei tule krapula, niin sitten 15 tai 23 tai 33 tai 40 tai 55 tai viimeistään 70 tuopin jälkeen.
119. Ritu28.3.2020 klo 13:30
Todennäköisesti huonolla viinapäällä varustetulle tulisi krapula heti kolmostuopin tai nelostuopin jälkeen. III-tuoppi aiheuttaisi ainakin oireita ja viimeistään IV-tuoppi pukkaisi tuon kaamean taudin päälle.
120. Jukkis28.3.2020 klo 13:41
Mitä erikoista on murtoluvussa 2143/22?
121. Jukkis28.3.2020 klo 14:51
Jos kiinnostaa, niin näin selvisi krapuloituminen:
https://aijaa.com/p8KZmi
122. Jukkis28.3.2020 klo 14:53
Tuloste:

70 138662 9706340
40 147662 5906480
55 172886 9508730
33 260443 8594619
23 427661 9836203
15 483991 7259865
7 813447 5694129
123. ++juh28.3.2020 klo 16:20
120.

2143/22 on likimain sen neliön neliö.
124. Jukkis28.3.2020 klo 16:40
Tai toisinpäin: 2143/22:n neljäs juuri on hämmästyttävän tarkasti (10 desimaalin tarkkuudella) se.
125. Matti28.3.2020 klo 21:27
Jukkis (112), mä sain 20, siis sulla on pienempi 17. Hain ratkaisua suorakaiteesta, jonka sivut ovat a+sqrtb ja a-sqrtb, missä a ja b ovat kokonaislukuja. Nyt piiri p=4a ja ala on A=a^2-b. Siis 4a=a^2-b, eli b=a^2-4a. Pienin A saadaan kun a=b=5. Siis A=p=20. Miten sait A=17?
126. eol28.3.2020 klo 21:57
Matti, kun vaaditaan
2x + 2y = n
xy = n
(missä n on positiivinen kokonaisluku ja x sekä y positiivisia irrationaalilukuja) niin saadaan
y = n/x
x = n/4 +(-) sqrt(n(n-16))/4
Tästä voi päätellä että n = 17 on minimi.
127. Jukkis29.3.2020 klo 11:58
Mikä on puuttuva luku: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 22, 24, ?, 100, 121, 10000
128. Jaska29.3.2020 klo 13:10
Hep
129. Jaska29.3.2020 klo 16:20
Hoksasin ikäväkseni lenkillä paremmassa hapessa hätäilleeni. Meni siis hepitys peruutukseen:(
130. Jukkis29.3.2020 klo 19:42
Kuvassa on pelin pohja:
https://aijaa.com/vXIhzS

Tulosta tai piirrä tuo paperille sopivan kokoisena niin että kun sitten teet kahdeksan pientä lappusta, joissa on numerot 1-8, niin pelinappula mahtuu hyvin ovaalin sisälle. Asettele numerot soikioihin vasemmalta lähtien järjestykseen 7-5-6-8-2-1-4-3. Oikeanpuoleinen siis jää tyhjäksi. Sitten siirtele numeroita yksi kerrallaan niin, että ne lopulta ovat vasemmasta reunasta lähtien suuruusjärjestyksessä. Numeron saa siirtää vain merkittyjä viivoja pitkin kulloinkin tyhjänä olevaan soikioon. Ekana siirtona siis voi siirtää joko 1:n tai 3:n oikean reunan tyhjään paikkaan.

Monellako siirrolla saat numerot järjestykseen?

Tätä voi pelailla sitten jatkossa niin, että laittaa alkutilanteeksi mitä vaan ja vaikka kilpailee itsensä tai kanssaeristetyn kanssa siitä kumpi saa järjestettyä numerot nopeammin tai vähemmillä siirroilla.
131. Matti29.3.2020 klo 21:45
126 eol, noinhan se näkyy menevän. Omassa yrityksessäni oli turhan rajoittavaa vaatia, että a ja b ovat kokonaislukuja. Riittää että 4a ja a^2 - b ovat sellaisia.
132. Jukkis30.3.2020 klo 08:41
Tätä taannoin kyselin viestissä 98:

Mikä englanninkielinen sanonta: A ...... B .................................................. .................................................. ....

Tietenkin "Long time no see".
133. Ylläpito30.3.2020 klo 08:46
Mainio!
134. Jukkis30.3.2020 klo 10:34
No tässä sitten 53 muuta samantyyppistä:
https://aijaa.com/5x1qVc

Mitä englanninkielista lausahdusta tai sanontaa tai idiomia kukin esittää?

Aika hyvin saa englanti olla hallussa, jos edes suurimman osan noista pystyy avaamaan.

Laitan parin päivän päästä vastaukset. Silloin itse kukin voi kertoa, montako osasi.
135. Jukkis30.3.2020 klo 10:38
... siis tarkoitus on, että ette omia oivalluksianne noista tässä vielä paljasta, jotta muut (eli ne noin kolme muuta tätä aihetta seuraavat) saa rauhassa pohtia.
136. Elva30.3.2020 klo 12:10
134. Erään (noin kolmesta) mielipide: hauska, haastava tehtävä. Unohtui ristikot vähäksi aikaa.
137. Elva31.3.2020 klo 16:25
134. Jukkis, yritin avata tänään vähän lisää, mutta nyt luovutan. 24 avautui, joista pari on epävarmaa. Kerron mielelläni keksimäni, kun sen aika on.
138. Jukkis2.4.2020 klo 13:03
Tämä oli taannoin:

Mikä on puuttuva luku: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 22, 24, ?, 100, 121, 10000

Vastaus on 31. Saa keksiä perusteen.
139. Jukkis2.4.2020 klo 16:03
On nelinumeroinen alkuluku ABCD. Myös luvut A, AB, ABC, BCD, CD ja D
ovat alkulukuja. (Eri kirjaimet eivät välttämättä vastaa eri
numeroita.) Mikä luku on ABCD? Kaksi vastausta.
140. Jukkis3.4.2020 klo 19:48
Viestissä 134 oli nämä:
https://aijaa.com/5x1qVc

Tässä vastaukset:
https://aijaa.com/pNGQzf
141. Matti3.4.2020 klo 22:26
Jukkis 138, joko voit kertoa, miten kysytyksi luvuksi tulee 31? En keksi.
142. ++juh3.4.2020 klo 22:42
Matti, ihan sama!

(Jonon loppuun voi kai lisätä vielä luvun 1111111111111111.)
143. Jaska3.4.2020 klo 23:31
Mulla jäi lisäksi hämäräksi viestin 139 suluissa oleva lause. Sen mukaan ne myös voivat vastata eri numeroita. Mutta ilmeisesti ei siis aina. Tehtävä olisi (helpommin) ratkottavissa, jos jokaisella kirjaimella A, B, C, D olisi oma pysyvä lukuarvonsa.
144. Jaska3.4.2020 klo 23:44
numeroarvonsa
145. Jukkis4.4.2020 klo 11:08
Viesti 138: Oli listattuna 10-järjestelmän luvun 16 arvot eri kantaluvuilla 16 ... 2. Kyssärin kohdalla kantaluku on 5.

Viesti 139: "Eri kirjaimet eivät välttämättä vastaa eri numeroita" tarkoittaa juuri sitä, eli että voisi olla esim. A = D = 4 (paitsi ettei tietenkään nyt ole). Siis voisi olla vaikka ABCD = 1234 tai yhtä hyvin ABCD = 5555 (paitsi ettei tietenkään nyt ole).

Eli tehtävä pidemmin selitettynä:

On nelinumeroinen alkuluku.
Myös sen ensimmäinen ja viimeinen numero ovat alkulukuja.
Myös sen kahden ensimmäisen numeron muodostama luku on alkuluku.
Myös sen kolmen ensimmäisen numeron muodostama luku on alkuluku.
Myös sen kahden viimeisen numeron muodostama luku on alkuluku.
Myös sen kolmen viimeisen numeron muodostama luku on alkuluku.

Ja kyllä, mikä tahansa tehtävä olisi helpommin ratkottavissa, jos se olisi helpompi.
146. Jukkis4.4.2020 klo 11:59
Äkkäsinpä, että molemmissa ABCD-ratkaisuissa myös BC on alkuluku.
147. Jaska4.4.2020 klo 12:03
Aivan, kiitos helpotuksesta, joka oli kiitettävän täsmällinen. Ratkaisut 3137 ja 3797.

138:sta helppo päätelmäni eri lukujärjestelmistä osui oikeaan. Kokeilemalla ilman tietokoneohjelmaa olisi teoriassa voinut päätyä ratkaisuun ennen langan katkeamista, jos pinna olisi kestänyt. Mutta ei se olisi.
148. Jukkis4.4.2020 klo 12:18
3x3-ristikko, johon tulee kuusi kolminumeroista lukua. Luvut eivät ole 10-järjestelmän lukuja, käytetty kantaluku on muuan välillä 3...9 oleva luku.

Vaakasuoraan:
vs1: Alkuluku, palindromi
vs4: Käytetyn kantaluvun neliö
vs5: Neliö

Pystysuoraan:
ps1: 3:lla jaollinen
ps2: Alkuluku
ps3: Neliö, palindromi
149. Jukkis4.4.2020 klo 14:44
Olis vielä tällainen. Oon yleensä jotenkin inhonnut näitä tällaisia, mutta kun oivalsin, että tämähän on ihan puhdasta binaarilukumatikkaa, niin totesin, että on mukava Excel-harjoitus. Siis:

Jokainen näistä on joko totta tai valetta:

1. Kohdat 2 ja 3 on joko molemmat totta tai molemmat valetta.
2. Tasan yksi kohdista 4 ja 5 on totta.
3. Tasan yksi kohdista 4 ja 6 on totta.
4. Tasan yksi kohdista 1 ja 6 on totta.
5. Kohdat 1 ja 3 on joko molemmat totta tai molemmat valetta.
6. Tasan yksi kohdista 2 ja 5 on totta.

Mitkä kohdat on totta?
150. eol4.4.2020 klo 15:14
Hep: totta olevien kohtien "summa" on 7 (ja valetta olevien siten 14).
151. Matti4.4.2020 klo 22:03
Jukkkia 145, kokeilin kyllä eri lukujärjestelmiäkin, mutta en silti hoksannut.
152. Matti5.4.2020 klo 00:04
Jukkis 149. Löysin kaksikin ratkaisua, niin kuin kai pitääkin, koska tehtävä oli toden ja valeen suhteen symmetrinen. Näistä kumpikaan ei ollut eol:n ratkaisu, jos nyt oikein tuon totta olevien "summan" tulkitsin. Minun "summat" ovat 10 ja 11. (Terveiset vaan Jukkkialle!)
153. Jukkis5.4.2020 klo 11:23
Oon kyllä eol:n kannalla. Kertomatta vastausta, näin itse tein:

Nimetään väiteluettelo numeroiden 1-6 sijaan kirjaimilla a-f. Silloin kaikki a-f on bittejä, siis joko 0 tai 1. Väitteet yhtälöinä:
a = !(b^c)
b = d^e
c = d^f
d = a^f
e = !(a^c)
f = b^e
Tässä ^ on looginen "exclusive or" ja ! on looginen "not".

Sitten pitää vaan etsiä sellaiset a-f:n arvot, että nuo yhtälöt antaa niille samat arvot. Esim. Excelillä onnistuu helpohkosti. Löytyy yksi ratkaisu.
154. Matti5.4.2020 klo 20:12
Jukkis, joo, mulla ajatusvirhe. Älä kerro vielä vastausta.
155. Matti5.4.2020 klo 22:26
No niin. Ratkaisuja on yksi. Valheiden neliösumma on 62.
156. Jukkis6.4.2020 klo 14:18
148:aan tieto, että kantaluku on 7. Ja kannattaa älytä, että kantaluvusta riippumatta kantaluvun toinen potenssi on aina 100.

Tosivalhejutussa siis 2 ja 5 on totta.
157. Jukkis6.4.2020 klo 15:37
Tee pahvista 9 neliskulmaista palaa, joihin kirjoitat numerot 1-8 ja plussan. Asettele ne kuvassa https://aijaa.com/dP6iOm olevalla tavalla. Siinähän on virheellinen laskutoimitus. Joten ota plussa pois, liu'uttele numeroita aina vieressä olevaan vapaaseen paikkaan niin, että lopulta kun laitat plussan takaisin alkuperäiseen paikkaan, on tuloksena oikea laskutoimitus. Tähän on aika monta ratkaisua.
158. Jukkis7.4.2020 klo 13:57
Täällä https://aijaa.com/A5OiR2 on 9 x 9 -ruudukossa kirjaimia A ... I kutakin 3 kpl, yhteensä siis 27 kirjainta. Tehtävänä on poistaa ruudukosta 2 kpl kutakin kirjainta, niin että jäljellejääneessä ruudukossa on 1 kpl kutakin kirjainta A ... I niin, että jokaisessa rivissä on yksi kirjain ja jokaisessa sarakkeessa on yksi kirjain.
159. Jukkis8.4.2020 klo 19:37
Eipä nämä pulmat pahemmin näytä kiinnostavan täällä. Tuon edellisen kuvaakin on aijaassa vaivautunut katsomaan peräti 5 ihmistä.

Lienevätkö liian vaikeita? Ja tietysti heti kun pähkinässä on kyse luvuista, niin se on suurimmalle osalle että "hyi matikkaa". Mutta tuossa edellisessähän on kirjaimia, ja minusta se on tosi hyvä pähkinä, jollaista en itse muista ennen nähneeni.

Mutta kun lienee kuitenkin ainakin pari-kolme, jotka näitä saattavat miettiä, niin tässäpä nyt sitten on vaihteeksi ihan oikeaa matematiikkaa.

Kuvassa https://aijaa.com/q5rT52 on neliöitä vierekkäin, äärettömiin asti oikealle. Kolme A-B -kulmaparia on piirretty malliksi, noita kulmapareja tietysti on yksi jokaista neliötä kohti.

Voidaan osoittaa, että jokaista A-kulmaa kohden löytyy yhtä suuri B-kulma. (Toisin päin ei päde.)

Tietysti A1 = B1, mutta mikä B-kulma on yhtä suuri kuin A2? Entä A3:a vastaava yhtä suuri B-kulma? Yleisesti: Jos on kulma An, niin mikä on x, jotta olisi Bx = An? (Nuo A:n ja B:n perässä olevat tietysti on kuvan kaltaisesti alaindeksejä.)
160. Jaska9.4.2020 klo 00:10
Mielenkiintoista. Voisi äkkiseltään (siis ilman Jukkiksen ilmoittamaa vastakkaista tietoa) olettaa, että probleema on ratkaisuton. Tarpeeksi pitkästä sarjasta saattaisi löytyä ratkaiseva säännönmukaisuus. Pitää siis ruveta astelukuja laskemaan. Mutta ei nyt.
161. Matti9.4.2020 klo 01:17
Näkyy olevan A(n) = B(n^2 - n + 1). Kai jokin trigonometrinen kaava löytyy yhtälölle arctan(n) - arctan(n-1) = atccot(n^2-n-1). Tai sitten ei, vaan jotakin muuta.
162. Matti9.4.2020 klo 01:47
No löytyihän se kaavakin. Tangentin yhteenlaskukaava kertoo, että tan(arctan(n) - arctan(n-1)) = 1/(n^2-n+1). Hyvää yötä!
163. Jukkis9.4.2020 klo 08:32
Matti, miten niin "näkyy olevan"? Näet vastauksen suoraan, mutta et osaa perustella? Paitsi sitten puolen tunnin päästä osaat.
164. Matti9.4.2020 klo 12:06
Kokeilin taskulaskimella. Etsin kuudelle A-kulmalle vastaavat B-kulmat ja huomasin, että näiden indeksijono noudatti kaavaa n^2 - n + 1, siis hengessä "miten jatkuu lukujono". 161:ssä kaksi pränttivirhettä. Pitää olla arccot(n^2-n+1).
165. Elva9.4.2020 klo 12:14
Ratkaisin 158. Milloin pitäisi kertoa?
166. Jukkis9.4.2020 klo 13:32
Tarviikohan sitä kertoa ollenkaan? Näet itse, että ratkaisusi on oikein, ja sellaiselle, joka tuota ei aio ratkoa, ei sillä ratkaisulla ole oikein mitään merkitystä.
167. Elva9.4.2020 klo 14:44
Jukkis, ajattelin että kiinnostaisi, kun niin valittelit ettei ketään kiinnosta. Vai aijaa.com:inko mukaan lasket kiinnostuneet? Minullehan riittää että oli kiva tehtävä.
168. Jukkis9.4.2020 klo 15:56
Kiinnostihan se, että sen ratkaisit, mukavaa kun kerroit. Näköjään aijaassa jo 14 on käynyt sitä kuvaa katsomassa. Muutkin saa ilmoittautua ratkoneeksi.
169. eol9.4.2020 klo 20:31
Minäkin löysin nyt sitten ainakin yhden ratkaisun tuohon 9×9 -kirjainruudukkoon [158]. Ratkaistessani jouduin tekemään tasan yhden arvauksen (eli valitsemaan yhden kerran yhden kaikkiaan kolmesta mahdollisesta etenemisvaihtoehdosta), mutta se sattui lopulta osoittautumaan oikeaksi (eli en joutunut palaamaan takaisin vaihtamaan valintaani).
170. Jukkis9.4.2020 klo 21:03
Sillä onkin tasan yksi ratkaisu. Muistelen, että oma ratkaisuni meni kanssa jotensakin noin. Kirjoitin sitten ajankulukseni ohjelmankin, joka tuon ratkoo. Jos ketä kiinnostaa, niin tällainen https://aijaa.com/9Aoc0Q siitä tuli. En ruvennut sen kummempaa algoritmia kovasti miettimään, ihan brute force -menetelmällä vaan. Kyllä ohjelmakoodin kirjoittaminen hupina aina keskitasoisen ristikon ratkomisen voittaa.
171. Jukkis9.4.2020 klo 21:06
Tässä olis pikku geometriapähkinä:
https://aijaa.com/GsTvq2
Kuinka pitkä on BD?
172. eol9.4.2020 klo 21:23
P.S. Paljastanpa hieman lisää yllä mainitsemastani arvauksesta 9×9 -kirjainruudukossa [158]: Onnistuin aloittamaan koko ratkaisemisen ottamalla ratkaisuun mukaan F-kirjaimista sen oikean. Se näytti niistä kolmesta lupaavimmalta, koska sen avulla erään toisen kirjaimen esiintymistä kaksi sulkeutui suoraan pois.
173. Matti9.4.2020 klo 22:25
Yhtä pitkä kuin AE, 5+5=10. Tässä täytyy nyt olla jokin jippo jota en tajua.
174. Jukkis10.4.2020 klo 11:09
No näköjään se jipon keksit ja vähän tarpeettomasti saman tien paljastit. Tuollaisen kuvan nähdessään valtaosa ihmisistä mielessään vaan toteaa, että "kääk matikkaa, en ymmärrä siitä mitään, äkkiä pois" eikä edes yritä miettiä, mitä kuvassa on ja mitä siinä oikeasti kysytään.
175. Jukkis10.4.2020 klo 12:56
On kokoanaisluku A. Siihen kohdistetaan peräkkäin jossakin järjestyksessä seuraavat laskutoimitukset: +2, /8, -3, *7. Tuloksena on kokonaisluku B. Sitten lukuun B kohdistetaan nuo samat laskutoimistukset jossakin järjestyksessä. Tuloksena on alkuperäinen luku A. Mitä ovat luvut A ja B?

"Kohdistetaan peräkkäin laskutoimitukset" tarkoittaa seuraavaa, jos järjestys on edellä annettu: Ensin lasketaan A+2, sitten (A+2)/8, sitten (A+2/8)-3, sitten saadaan B = ((A+2)/8-3)*7. Järjestys siis voi olla joku muukin.
176. Jukkis10.4.2020 klo 13:18
Lisäyksenä vois mainita, että A ja B on molemmat kaksinumeroisia lukuja.
177. Jaska10.4.2020 klo 13:49
On siis päässälaskutehtävä olettaen pelkistä kokonaisluvuista olevan kyse välivaiheissakin. Tosin B:hen kohdistuvat "jossakin järjestyksessä" voi olla sekä mikä tahansa järjestys että määrätty järjestys. Mietitään lenkillä.
178. Jaska10.4.2020 klo 17:35
Hep. Ratkesi siis. Tavanomaista hölmöilyä 13:49, murtoluvut eivät ole mahdollisia, kun kertoja on pariton luku.
179. Jukkis10.4.2020 klo 18:23
Montako ratkaisua löysit?
180. Jaska10.4.2020 klo 18:58
Yhden. Niitä on siis useampia. Katsotaan.
181. Jaska10.4.2020 klo 19:26
En löytänyt.
182. Jukkis10.4.2020 klo 19:28
Kolme ratkaisua on.
183. Jaska10.4.2020 klo 19:29
Paneudun asiaan.
184. Jaska10.4.2020 klo 21:46
Kolme on nyt löytynyt.
185. Jukkis11.4.2020 klo 09:23
Saitko: Kolmen A-luvun summa on 72, B-lukujen summa on 77.
186. Jukkis11.4.2020 klo 11:01
On tällainen ruudukko:
https://aijaa.com/xpStjQ

Muodostetaan uusia lukuja summaamalla vierekkäisten ruutujen lukuja. Kaksi ruutua ovat vierekkäin, jos niillä on yhteinen sivu. Siis yhteinen nurkka ei riitä.

Kuvan ruudukosta voidaan muodostaa luvut 1 ... 5: 1 ja 2 ovat yksinään, 3 = 1+2, 4 yksin tai 2+2, 5 yksin tai 1+2+2. Mutta lukua 6 ei voi muodostaa, koska 1 ja 5 tai 2 ja 4 eivät ole vierekkäin. Sitten taas isompia voidaan muodostaa, esim. 11 = 4+5+2 ja 14 = 1+2+2+4+5. Suurin mahdollinen on tietysti kaikkien ruutujen summa 22.

Tehtävä: Korvaa kuvan ruudukon luvut uusilla luvuilla niin, että voidaan muodostaa kaikki luvut välillä 1 ... 36. Kaksi ratkaisua.
187. Jaska11.4.2020 klo 11:21
185. Ei siellä päinkään. Minun ratkaisussani A = B. Tehtävän määrityksestä ei mielestäni käynyt ilim, ettei näin voisi olla.
188. Jaska11.4.2020 klo 11:23
P.S. Voin siis antaa uuden tehtävän. mitkä ovat ko. kolme lukua?
189. Jukkis11.4.2020 klo 11:40
Kolmesta ratkaisusta kahdessa on A=B, mutta kolmannessa A!=B.
190. Jukkis11.4.2020 klo 11:41
Siis tuo != tarkoittaa että "eri suuri kuin". Ei ole kertomasta kyse.
191. Jaska11.4.2020 klo 12:36
Jaa. Tuli uutta mietittävää lenkille. Jos kekkaan, ratkaisu on neljänteni.
192. Jaska13.4.2020 klo 10:16
Ei löytynyt Jukkiksen isompi B lenkillä, vaan myöhemmin kynällä ja paperilla kokeilemalla. Se on alkuluku, samoin kahden muun ratkaisun A:t ja B:t.

Löysin myös kolme muuta ratkaisua, merkillistä kylläkin. Hepityksiä?
193. Jukkis13.4.2020 klo 11:10
Mitäs muita lukuja kuin 11, 13, 48 ja 53 oot löytänyt?
194. Jukkis13.4.2020 klo 11:32
... ilmeisestikin 88 ja 91? Oli minun algoritmissa pieni kupru.
195. Jaska13.4.2020 klo 13:34
Kas perhanaa, Enpäs hoksannut vaihdelmaa 194, ääh. Sehän tarkoittaa, että minun merkillisiä ratkaisujani onkin 4!
196. Jaska13.4.2020 klo 13:38
P.S. Niistä yhdessä ei laskutoimitusten vekslailu ole mahdollinen.
197. Jukkis13.4.2020 klo 14:08
No kerro nyt kaikki omat löytösi. Vai nuo samat kuin minun?
198. Jaska13.4.2020 klo 16:46
194. jäi itse keksimättä. Vihje "merkillinen" ratkaisu tarkoitti etumerkillistä eli negatiivista lukua. Ratkaisut -10 ja -19, -22, -152. Eka keksimäni oli -10. Kokeilin ensin positiivisena, mutta kun ei natsannut, juolahti mieleen -. Kaksi sitten Jukkiksen ilmoittettua kolmesta ratkaisusta, sitten 48-53 ja vika eli -152 Jukkiksen kolmannen vaihdelman perusteella. Nyt niitä on sitten kaikkiian seitsemän.
199. Jaska13.4.2020 klo 16:59
Korjaan, kahdeksan.
200. Jukkis13.4.2020 klo 17:39
No eipä tullut mieleen negatiivisia lukuja tutkia ollenkaan, olis kyllä pitänyt tulla. Niitä näyttää löytyvän 21 kpl. Positiivisia siis on 6.
201. Matti13.4.2020 klo 21:50
Tämä tehtävä on vanha klassikko, tuttu jo Sam Loydin ja Martin Gardnerin ajoilta, hyvinkin sadan vuoden takaa. Tehtävä ei lopulta ole vaikea, mutta kieli keskellä suuta saa olla.

Mies lähtee joka ilta töistä kotiin neljältä. Vaimo on häntä auton kanssa kadulla vastassa, juuri saapuneena, ja ajaa hänet kotiin. Kotimatka vie puoli tuntia.

Mutta eräänä päivänä ilma on kaunis, ja mies lähtee töistä tuntia aikaisemmin, ja lähtee kävelemään vaimoaan vastaan. He kohtaavat, mies hyppää autoon, ja he ajavat kotiin. He pääsevät perille kymmenen minuuttia tavanomaista aikaisemmin. Kuinka pitkän ajan mies käveli?
202. Jukkis13.4.2020 klo 22:33
Luulen osanneeni vastata.
203. Jaska13.4.2020 klo 23:13
Vaimo lähti siis liikkeelle poikkeuksellisesti klo 16.
204. Matti13.4.2020 klo 23:44
Jaska, vaimo ei tiennyt, että mies lähti yllättäen tuntia aikaisemmin kävelemään, vaan lähti ajamaan kuten aina klo 15:30.
205. Matti14.4.2020 klo 00:02
Jukkis, jos jaat vastauksesi (minuutteina) piillä, niin mitkä ovat viides, kuudes ja seitsemäs desimaali?
206. Pete14.4.2020 klo 00:54
Jukkiksen viestin 186 ruudukkoon on kyllä kolmaskin ratkaisu.

Tässä pieni pähkinä vastineeksi.

Olet silmät sidottuina pöydän edessä, jolla on suuri määrä kolikoita. Kolikoista 10 on klaavaa ja loput kruunia. Saat pitää kaikki kolikot, jos pystyt jakamaan kolikot kahteen kasaan, joissa on yhtä monta klaavaa. Onnistuuko?
207. eol14.4.2020 klo 01:26
Onnistuuhan se, ja jopa helposti.
208. Elva14.4.2020 klo 08:04
201. Pääsin tulokseen päässälaskulla, toivon mukaan oikeaan.
209. Jukkis14.4.2020 klo 09:31
Matti, desimaalit on 437.

Pete, "kolmaskin ratkaisu". Ootko ihan varma?
210. Jukkis14.4.2020 klo 09:39
Siis 186:een on kaksi ratkaisua siinä mielessä, että niissä kahdessa on eri luvut ruuduissa. Toisaalta ratkaisuja on kahdeksan, koska jos
abc
def
on ratkaisu, niin myös nämä ovat ratkaisuja:
cba def fed
fed abc cba

(Saas nähdä, miten tabulaattorit toimii tuossa yllä.)

Jänskättää, josko toisaan Petellä olisi kolmaskin ratkaisu, jolloin siis ratkaisuja olisi tavallaan 12. En kyllä usko, mutta kerrankos sitä henkilö on väärässä, eilen viimeksi.
211. Elva14.4.2020 klo 09:59
201, minulla on myös desimaalit 437.
212. Jukkis14.4.2020 klo 11:05
Tuohon Peten kolikkohommaan en kyllä keksi mitään.
213. Jukkis14.4.2020 klo 11:11
... paitsi sellaisia tyhmiä kuin "otan siteen pois silmiltä" tai "tunnistan sormilla klaavat" tai "lahjon jonkun näkevän tekemään jaon" tai "kaikissa kolikoissahan on klaavapuoli, joten laskemalla se jako menee, paitsi jos kolikkoja on pariton määrä".
214. Elva14.4.2020 klo 11:22
Siinä voisi päästä alkuun kääntämällä kaikki kolikot.
215. Jukkis14.4.2020 klo 11:47
Aha, kokeillanpas:

All the coins. Alla mynt. Alle Münzen.

Ei tunnu auttavan.
216. Jukkis14.4.2020 klo 12:00
Laitoin tänne https://aijaa.com/Lpe5kD tuon 186:ssa olevan ruudukkotehtävän ne kaksi ratkaisua, jotka itsellä on tarjota. Pete voisi nyt kertoa sen kolmannen.
217. Matti14.4.2020 klo 12:51
Omatkin desimaalini ovat 437.
218. Matti14.4.2020 klo 13:03
Peten kolikkopulmaan en löydä kuin "hullun miehen ratkaisun": kun ei sanottu, että klaavapuolen on oltava päällepäin todettaan, että lantteja on kaikkiaan 10. Sokko jakaa ne kahteen yhtä suureen ryhmään, kummassakin viisi klaavaa (ja viisi kruunua). Höh! Sitäpaitsi tehtävänannossa sanottiin, että 10 kpl on klaavoja, ja lopit kruunuja. No, odotellaan.
219. eol14.4.2020 klo 13:22
Peten kolikkopulmaan on olemassa yksinkertainen ratkaisu (kuten tuolla ylempänä jo vihjasinkin). Sitä voi kyllä sanoa elegantiksi, sillä mitään kyseenalaisia kommervenkkeja siihen ei sisälly.
220. Jukkis14.4.2020 klo 13:26
Tähän väliin mukava helppo.

Piirrä 2*9 -ruudukko, siis 2 riviä, 9 saraketta. Kirjoita ylärivin ruutuihin vasemmalta oikealle numerot 1 ... 9. Alariviin pitää sitten kirjoittaa lukuja niin, että alarivin ruudun luku kertoo, montako kertaa sen yläpuolella oleva numero esiintyy koko ruudukossa. Mitkä ovat alarivin 9 lukua vasemmalta oikealle?
221. Jaska14.4.2020 klo 13:49
10 lanttia on siis lappeellaan pöydällä klaavapuoli ylöspäin, ja loput kruunapuoli ylöspäin, niinkö?
222. Elva14.4.2020 klo 13:54
Ratkaisin lanttijutun. Yksi pienoinen kysymysmerkki jäi, mutta ei vaikuttane ratkaisuun.
223. Elva14.4.2020 klo 13:57
Jukkis, 220. Voivatko numerot olla mitä tahansa numeroita, eikä järjestyksellä väliä?
224. Jukkis14.4.2020 klo 14:26
Eikö "alarivin ruudun luku kertoo, montako kertaa sen yläpuolella oleva numero esiintyy koko ruudukossa" kerro aika yksikäsitteisesti, mitä lukuja siihen alariville pitää kirjoittaa?
225. Elva14.4.2020 klo 14:29
Siinä tapauksessa 220 on osaltani ratkaistu.
226. spa14.4.2020 klo 14:31
Jukkis,220. Uskoisin keksineeni, mukava, kuten sanoit.
227. Jaska14.4.2020 klo 20:38
Kokeilu.
228. Jaska14.4.2020 klo 20:47
Kokeilu osoiteen vaihtamisen jälkeen. Sitä ennen eivät lukuisat lähetysyritykset onnistuneet.

220 ratkesi päässälaskulla. Kaiketi oikein.

Petenkään tehtävä ei vaatinut esineellistettyä päättelyä eikä mulla sitä paitsi tarvittavaa määrää lantteja olekaan. Ei kovin vaikea epämääräistä tehtävänantoa väljästi tulkiten. Eleganssin kanssa vähän niin ja näin. Lantteja ei ratkaisussani käännetä.
229. Matti14.4.2020 klo 21:12
206: kahteen kasaan, joissa on yhtä monta klaavaa, siis yhteensä? Jakaa ne kahtia miten tahansa, niin niissä on kymmenen klaavaa. En kutsuisi tätä elegantiksi. Ehkä sellainenkin ratkaisu löytyy.
230. eol14.4.2020 klo 22:01
Peten kolikkopulman tehtävänannossa sanotaan: "jos pystyt jakamaan kolikot kahteen kasaan". Kyllä tällöin myös kolikkojen kääntäminen on ymmärrettävä sallituksi. Siihen on syynsä, miksi tehtävä koskee kruunia ja klaavoja, eikä esimerkiksi mustia ja valkoisia tamminappuloita.
231. Matti14.4.2020 klo 23:22
220. En sanoisi helpoksi, aikamoista sommittelua oli. Tai sitten en hoksannut jotain fiksua ratkaisutapaa. Alarivin numeroiden summa on 18 (tietysti) ja neliösumma 58.
232. Matti14.4.2020 klo 23:25
Eihän Peten kolikkotehtävää tarvitse ratkaista rahat saadaksen, jos kaikki kolikot voi kääntää!
233. Jaska14.4.2020 klo 23:56
220. Numeroiden summa alarivillä on 9. Mikä ihmeen neliösumma?

230. En kiistänyt kääntämistä, vaikka omassa ratkaisussa ei ole. Mutta se toimii, vaikka kääntäisikin.
234. Matti15.4.2020 klo 00:08
Tässä työmatkapulman ratkaisu. Olkoon janan AB päätepisteet A työ ja B koti. Siellä välillä on piste C, missä kävelevä mies ja autoa ajava vaimo kohtasivat. Olkoon etäisyys AB=1, BC=s ja siis CA=1-s. Olkoon aikayksikkö tunti, auton nopeus v ja miehen kävelyaika t.

Matka autolla välin AB kesti 0,5, joten v=1/0,5=2. Ajansäästö vastasi ajoa CBC, joten 10 min eli 1/6=2s/v eli s=v/12=1/6. Ja mies käveli ensin puoli tuntia ja sitten ajoa AC vastaavan ajan, eli t=1/2+(1-s)/2=1/2+5/12=11/12, minuutteina 55.
235. eol15.4.2020 klo 00:11
Vielä Peten kolikkopulmasta: Esitän oman ratkaisuni vuorokauden kuluttua (ellei joku sitten anna aihetta muuhun).
236. Tarja15.4.2020 klo 00:43
Tuon työmatkatehtävän pystyi päättelemään aika helposti. Jos vaimon auto oli 10 min normaalia aikaisemmin kotona, oli hänen täytynyt tavata mies 5 min normaalia aikaisemmin eli klo 15.55. Siis mies oli kävellyt 55 min. Noin lyhyesti minä sen päättelin.
237. Matti15.4.2020 klo 00:44
No nyt tajusin kolikkopulman. Hyvä tehtävä. Ja elegantti, joo.
238. Matti15.4.2020 klo 00:48
Tarja, upeeta!
239. Jukkis15.4.2020 klo 09:14
220:een on kaksi ratkaisua, helpompi ja vaikeampi. Matti on löytänyt sen vaikeamman. Jaska ei taida olla ymmärtänyt tehtävää.
240. Jukkis15.4.2020 klo 09:44
Eikun anteeksi. Luin tarkemmin, ilmeisesti Jaska onkin löytänyt sen helpomman ratkaisun.
241. Jaska15.4.2020 klo 10:45
Niin, luvussa 10 on kaksi numeroa, 1 ja 0.
242. Jukkis15.4.2020 klo 11:38
No nyt se kolikkopulman seltys tänne. Tässä olis muutakin tekemistä kuin sitä yrittää keksiä.
243. Jaska15.4.2020 klo 12:09
Ratkaisussani lantit ovat pöydällä lappeellaan yksittäin. 20 lanttia klaavapuoli ylöspäin, x kpl kruunapuoli ylöspäin. Sokkona voi näppituntumalla todeta, että alkuasemassa ei siis ole yhtään kasaa, kun oletetaan kasan tarkoittavan vähintään kahta lanttia kosketuksessa toisiinsa. Kaksi lanttia päällekkäin on siis kasa. Muodostin ensin yhden kasan pinoamalla kahdeksan lanttia päällekkäin. Seuraa tehtävän jännittävin vaihe. Pystynkö jakamaan pinon kahdeksi kasaksi? Irrotin kasasta neljä lanttia ja rakensi niistä uuden pinon. Onnistuin! Siitä päättelin, että myös nämä kaksi kasaa voidaan jakaa kahteen kasaan.Niin tein, ja siten minulla oli neljä kasaa. Näin vaatimus oli toteutettu; kahdessa kasassa on sama määrä klaavapuoli yöspäin. Voi olla myös kolmessa tai neljässä. Tehtävänannossahan ei ollut mainintaa, että loppuasemassa pitää olla AINOASTAAN kaksi kasaa.

Klaavojen alkuperäisellä lukumäärällä ei siis ole merkitystä. Katson ratkaisuni oikieaksi. Korjaan oikeutetusti kaikki kolikot piskuiseen laariini, ja pulinat pois.

Työmatkatehtävästä en edelleenkään saa tolkkua. Jos vaimo ei tiennyt miehen lähteneen kävellen 15,00, niin eikö hänen hänen olisi pitänyt ajaa normaalia nopeuttaan lähdettyään normaaliin aikaan 15,30?
244. Elva15.4.2020 klo 12:21
220. ratkaisuni oli 632112111.

201. Ratkaisuni oli päättely, että vaimo ajaa meno paluu 25 min. suuntaansa. Miehen matka kestää 1h 20 min. Joten hän oli vaimon kyydissä 25 min. ja käveli 55 min.
245. Jukkis15.4.2020 klo 12:38
Tehtävä: "Kolikoista 10 on klaavaa".

Jaska: "20 lanttia klaavapuoli ylöspäin".

Enkä kyllä muutenkaan tajunnut tuosta juuri mitään.
246. Elva15.4.2020 klo 12:50
En ymmärrä Jaskan kolikoista mitään. Klaavojahan oli 10 ja mistä tiedetään että nimenomaan klaavat ovat ylöspäin. Lisäksi, jos sanotaan että jaa kolikot kahteen kasaan, niin silloin kasoja on kaksi. Muussa tapauksessa pitäisi sanoa: jaa kolikoita kahteen kasaan.

Omassa ratkaisussani oletan että kasoja saa olla vain kaksi, siksi käännän kolikot, jotta saisin klaavat enemmistöksi (suuri määrä kolikoita on mielestäni paljon enemmän kuin 20). Jaan kolikot kahteen pinoon, jolloin todennäköisyyden mukaan kaksi klaavaa on päällimmäisinä. Ongelmana on lisäksi, jos kolikoita on epätasainen määrä.
247. Elva15.4.2020 klo 12:55
Älysin juuri, ettei epätasainen määrä olekaan ongelma jos ”yhtä monta klaavaa” tarkoittaa näkyvillä olevat klaavat.
248. Jukkis15.4.2020 klo 13:04
Saisko nyt sen oikean ratkaisun tänne että päästäisiin jatkamaan elämää.
249. Matias-Myyrä15.4.2020 klo 13:06
Minä asettelisin kolikot kahteen kasaan kaikki kantilleen, jolloin molemmissa kasoissa on tasan nolla klaavaa.
250. Tarja15.4.2020 klo 13:13
Työmatkatehtävässä olen samoilla linjoilla Elvan kanssa. Vaimo siis lähtee klo 15.30. Hän ehtii ajaa 25 min, kun huomaa, että ukkonsa tallustaa tien varrella. Kello on tällöin 15.55. Ukko on lähtenyt klo 15.00, joten hän on kävellyt 55 min. Vaimo nappaa ukon kyytiin ja ajaa kotiin 25 min, koska matkan molempiin suuntiin oletetaan kestävän yhtä kauan. Molemmat ovat perillä klo 16.20 eli 10 min tavanomaista aiemmin.

Voisikohan kolikot laittaa kasoihin niin, että ovat reunojensa varassa. Vaatii hidasta ja huolellista asettelua, mutta kyllä kolikko pysyy reunallaan, kun varoen laittaa.
251. Tarja15.4.2020 klo 13:14
No niin, Myyrä ehti ehdottaa jo samaa sillä aikaa kun kirjoittelin :)
252. Elva15.4.2020 klo 13:24
Minulla kävi myös mielessä kolikoiden kantillaan olo, mutta hylkäsin ajatuksen saman tien, kun ajattelin ettei suuri määrä kolikoita voi pysyä pystyssä. Nyt kokeilin yhdentoista erikokoisen kolikon kanssa, eikä ollut mitään ongelmaa.

Lopputulos: onneksi olkoon, elegantti ratkaisu!
253. Matti15.4.2020 klo 13:24
Tässä on ratkaisu kolikkopulmaan. Pöydällä on 10 klaavaa ja lisäksi kruunia. Kaikki ovat lappeellaan, mikään ei seiso kantillaan. Sokko valitsee 10 kolikkoa ja tekee niistä läjän. Olkoon siinä x klaavaa. Jäjelle jää kasa jossa on 10 - x klaavaa. Nyt hän kääntää kaikki valitsemansa 10 lanttia ylösalaisin. Läjässä onkin nyt 10 - x klaavaa. Hokkuspokkus ja simsalabim. Ja abrakadabra. (eol, anteeksi jos tallasin sinun varpaille!)
254. Jukkis15.4.2020 klo 13:28
Nerokasta. Taas hävettää.
255. Elva15.4.2020 klo 13:46
Paras ja nerokas ratkaisu. Onneksi olkoon!
Ongelmana tosin olisi jos ensimmäiseen kasaan ei tulisi yhtään klaavaa, mutta se on turhaa saivartelua.
256. Jukkis15.4.2020 klo 13:53
Mikäs ongelma se on? Jos molemmissa kasoissa on nolla klaavaa, niin onhan niissä silloin yhtä monta klaavaa.
257. Elva15.4.2020 klo 13:57
Sori, Tuli ajatuskatkos!
258. Jaska15.4.2020 klo 14:12
Ei se mitään. Minulle tulee tavan takaa, mutta ei hävetä lainkaan. Joskus lievästi potuttaa. Kuten se, etten hoksannut vaimon väistämättä hoksaavan miehensä ilman ennakkotiettoa miehen patikoinnista.

Kirjoitin 20 lanttia, piti olla 10. Ei mitään merkitystä epäeleganttiin ratkaisuuni, joka sääntöjä väljästi soveltaen oli kuitenkin oikea. Katson kuitenkin kohtuulliseksi palauttaa rohmumani potin elegantin ratkaisun löytäneiden kesken jaettavaksi.
259. Jukkis15.4.2020 klo 14:14
Vuosiluku 1144 on roomalaisin numeroin MCXLIV. Kirjoita tuo, ja sitten sen alle sellainen roomalaisnumeroinen luku, jossa on tasan yksi eri numero (eli kirjain) kuin yläpuolella olevassa. Jatka samalla periaatteella alaspäin, kunnes päädyt vuosilukuun MDCLXI (eli 1661). Sitten jatka samaan malliin, kunnes päädyt takaisin lähtövuoteen MCXLIV, mutta et saa käyttää samoja vuosilukuja kuin tähän mennessä käytit. Tälle on monta ratkaisua, mutta paras ratkaisu on tietysti se, johon tulee mahdollisimman vähän vuosilukuja.
260. Elva15.4.2020 klo 14:38
Jaska. ei ollut tarkoitus dissata sun ratkaisuasi, en vaan ymmärtänyt sitä.

Muuten, mielestäni ei ollut olennaista tiesikö vaimo miehensä touhuista, joko tiesi tai sitten mies tallusteli vastaan heilutellen väsyneenä käsiään.
261. Elva15.4.2020 klo 15:36

259.Minulle tuli kolme uutta lukua mennen tulllen, mutta ehkä olen käsittänyt väärin jotain, kun tuntui niin helpolta.
262. Jukkis15.4.2020 klo 16:04
No laitas lista tähän niin katsotaan, missä menee pieleen.
263. Matti15.4.2020 klo 16:30
Jukkis 220. Elvalla oli se vaikea ratkaisu 6 3 2 1 1 2 1 1 1. Mikä oli se helppo ratkaisu?
264. Jukkis15.4.2020 klo 16:57
Ks. vinkkinä Jaskan viesti 241.
265. Matti16.4.2020 klo 00:47
No niin, no joo, mikä ettei, 10 1 1 1 1 1 1 1 1.
266. Elva16.4.2020 klo 07:42
259. Tässä ratkaisuni: MCXLIV MCXLIV
MDXLIV MCXLI I
MDCLIV MCCLI I
MDCLI I MCCLXI
MDCLXI MDCLXI
267. Elva16.4.2020 klo 07:45
En ymmärrä miksi sarakkeiden neljä viimeistä riviä siirtyi vasemmalle, pitäisi olla allekkain.
268. Jukkis16.4.2020 klo 09:01
Juu, noinhan se esim. menee. Tuon eilisen "katsotaan, missä menee pieleen" -töksäysen kirjoitin, koska sanoit "kolme mennen tullen", joka viittaa selvästi vähemmän välivaiheita sisältävään ratkaisuun kuin siellä, mistä tämän pähkinän bongasin. Johtuu siitä, että lähteessä oli vielä rajoitus "jokaisessa luvussa pitää olla kuusi eri kirjainta", joka minulta jäi pois. Ja kun vielä lisäksi laitoin vähän väärin tuon jälkimmäisen luvun, olis pitänyt olla MDCLXV. Ei tätä ehkä kannata enää kenenkään miettiä, aika hönö tehtävä.
269. Jukkis16.4.2020 klo 09:07
Tässon jännempi tehtävä, itse ainakin tykkäsin:

Seuraava allekkainen yhteenlasku on oikein:

11101
11101
11101
11101
-----
11101

Juju on siinä, että jokaisen luvun kantaluku on eri. Joten mikä tuo laskutoimitus on 10-järjestelmään muutettuna?

Helpotuksena: Kaikki luvut 11101 ovat parillisia ja suurin esiintyvä kantaluku on 17.
270. Matti16.4.2020 klo 19:33
Numeroiden summaksi tulee 112.
271. Jukkis16.4.2020 klo 20:39
Niinpä on.
272. Jukkis16.4.2020 klo 21:52
Kirjoita alla jokaiseen tyhjään kohtaan välillä 1 ... 9 oleva numero niin, että sen jälkeen kaikki ****-rivien välissä olevaa tekstiä koskevat lauseet ovat totta.

*****************************
Numero 0 esiintyy ___ kertaa.
Numero 1 esiintyy ___ kertaa.
Numero 2 esiintyy ___ kertaa.
Numero 3 esiintyy ___ kertaa.
Numero 4 esiintyy ___ kertaa.
Numero 5 esiintyy ___ kertaa.
Numero 6 esiintyy ___ kertaa.
Numerot 7, 8 ja 9 esiintyvät yhteensä ___ kertaa.
Edellä lisättyjen numeroiden keskiarvo on ___.
Numeroista 0, 1, 2 ja 3 eniten esiintyvä esiintyy ___ kertaa.
*****************************
273. Elva16.4.2020 klo 23:49
Jukkis, 272. Oli todella kiva tehtävä!
274. Jukkis17.4.2020 klo 10:00
Tähän väliin mukava matikantehtävä. Millä kokonaisluvuilla A, B ja C tämä yhtälö toteutuu:

(AB+1)/(ABC+A+C) = 0,138

Tässä siis AB ja ABC on kertolaskuja, ei numeroiden peräkkäin asetteluja.

Jos joku haluaa ilmoittaa ratkoneensa, niin kertokoon vastauslukujen toisten potenssien summan. (Tämä on se neliösumma, jota termiä Jaska taannoin ihmetteli.)
275. HT17.4.2020 klo 11:25
354.
276. Jaska17.4.2020 klo 11:40
Jukkis päätteli väärin, kun ei vaivautunut kysymään, miksi ihmettelin termiä neliösumma. En ihmetellyt termiä, vaan sen yhteyttä Matin ratkaisuun. Nähtyäni sen, ymmärsin luvut 18 ja 58 epäsuoriksi todisteiksi ratkaisun oikeellisuudesta.
277. Jukkis17.4.2020 klo 12:15
21.3. alkaneen tehtäväripulini aikana olen laittanut tänne näköjään 29 pähkinää, eli aika tarkkaan keskimäärin yhden per vrk. Siltä varalta. että joku myöhäisherännäinen huomaisi, että tällainenkin aivovoimistelu on kivaa, laitan tähän ne viestinumerot, joissa pähkinöitä asetan:

44, 60, 62, 65, 73, 78, 84, 94, 97, 98, 101, 120, 127, 130, 134, 139, 148, 149, 157, 158, 159, 171, 175, 186, 220, 259, 269, 272, 274

Joihinkin löytyy jäljempää vastauksiakin, joihinkin ei. Osaa ei ole kukaan kommentoinut mitenkään. Ratkaisuja voin kertoa, jos joku kysyy.

Ripuli jatkuu vielä jonkin aikaa. Koittakaa kestää.
278. Jukkis17.4.2020 klo 12:51
Taannoin törmäsin MiniZinc-nimiseen ohjelmointikieleen. Sillä tuo 274 ratkeaa näin:

var 1..50: A; var 1..50: B; var 1..50: C;
constraint (A*B+1)/(A*B*C+A+C) = 0.138;
solve satisfy;
output ["A,B,C = " ++ show([A,B,C])];
279. iso S17.4.2020 klo 12:57
IS tänään: Harva osaa ratkaista ”nerojen lukkopulman” – kokeile itse
https://www.is.fi/viihde/art-2000006474455.html
Aikaa on vähän yli puoli tuntia, ratkaisu julkistetaan klo 13:30.

Otan itseni munaamisen riskin ja julkistan oman pähkäilyni tuloksen heti: 052.
280. Tarja17.4.2020 klo 13:05
Samaan numerosarjaan päädyin minäkin. Onneksi ratkoin tehtävää ennen tässä säikeessä käymistä.
281. Jukkis17.4.2020 klo 13:07
Iso S on siis "todellinen nero".
282. Jukkis17.4.2020 klo 13:11
Ja Tarja kanssa. Ja minä.
283. iso S17.4.2020 klo 13:21
Vähän sellaista olen aina epäillytkin, tai en siis aina, mutta jo vuosia. Te kanssanerot varmaan huomasitte senkin, että viimeinen vihje on tarpeeton. Se on luultavasti mukana siksi, että likineroille tulisi hyvä mieli, kun luulevat olevansa aitoneroja!
284. Jukkis17.4.2020 klo 13:43
Te nerot voitte sitten seuraavaksi ratkoa tuossa edellä 272:ssa olevan.
285. eol17.4.2020 klo 14:38
Vielä kommentti tuohon IS:n tämänpäiväiseen lukkopulmasn: Nyt jutun loppuun on siis lisätty ratkaisu. Vihjeitä on 5, ja lisäksi mainitaan, että ratkaisu löytyy jo pelkkien 4 ensimmäisen vihjeen perusteella. Mitä ei mainita on se, että todellisuudessa ratkaisun voi kuitenkin löytää jo pelkkien 3 ensimmäisen vihjeen perusteella.
286. Elva17.4.2020 klo 15:37
65. Ratkaisu v.1 = 91, v.3 = 468, v.4 = 932,
Ratkaisin myös 78. tänään ja huomasin että olinkin ratkaissut sen jo aikaisemmin (82.), onneksi tämän päivän tulos oli sama.
272. jätän vielä kertomatta, kun ehkä muutkin haluavat kokeilla sitä.
287. Jaska17.4.2020 klo 16:06
Kolmen ekan perusteella sain 052, eli toden totesi eol.
288. Elva17.4.2020 klo 20:03
101. oli hieno tehtävä. Vaikutti ens alkuun todella hankalalta, mutta kun keksi periaatteen, niin jo lähti luistamaan.
289. Matti17.4.2020 klo 21:03
269 ratkaisu. Suluissa kantaluku.

(5) 776
(7) 2794
(13) 30928
(15) 54226
-------------------
(17) 88724
290. Jukkis18.4.2020 klo 14:00
Tässäpä vähän enemmän puuhastelua. On numeroituja ruutuja: 0, 1, 2, 3, 4 jne. Laitetaan nappula ruutuun 0. Heitellään noppaa, nappula etenee silmämäärän verran. Jos nappula osuu ruutuun, jossa on jonkin luvun toinen potenssi (esim. 9), niin hypätään saman tien eteenpäin seuraavaan toiseen potenssiin (siis 9:stä 16:een). Jos nappula osuu ruutuun, jossa on alkuluku (esim. 17), niin hypätään saman tien taaksepäin edelliseen alkulukuun (siis 17:sta 13:een). 2:sta palataan 0:aan, vaikka 0 ei olekaan alkuluku.

Kysymyksiä:
a) Jos heitetään noppaa kuusi kertaa, niin mikä on suurin mahdollinen ruutunumero, johon voidaan päätyä?
b) Jos heitetään noppaa kuusi kertaa, niin mikä on pienin mahdollinen ruutunumero, johon voidaan päätyä?
c) Jos heitetään noppaa kuusi kertaa, ja tuloksena on jossain järjestyksessä kaikki silmäluvut 1 ... 6, niin mikä on suurin mahdollinen ruutunumero, johon voidaan päätyä?
d) Jos heitetään noppaa kuusi kertaa, ja tuloksena on jossain järjestyksessä kaikki silmäluvut 1 ... 6, niin mikä on pienin mahdollinen ruutunumero, johon voidaan päätyä?

Sitten vaihdetaan hyppimissäännöt toisin päin, eli toisesta potenssista hypätään takaisinpäin edelliseen toiseen potenssiin ja alkuluvusta eteenpäin seuraavaan alkulukuun. Samat kysymykset:

e) Jos heitetään noppaa kuusi kertaa, niin mikä on suurin mahdollinen ruutunumero, johon voidaan päätyä?
f) Jos heitetään noppaa kuusi kertaa, niin mikä on pienin mahdollinen ruutunumero, johon voidaan päätyä?
g) Jos heitetään noppaa kuusi kertaa, ja tuloksena on jossain järjestyksessä kaikki silmäluvut 1 ... 6, niin mikä on suurin mahdollinen ruutunumero, johon voidaan päätyä?
h) Jos heitetään noppaa kuusi kertaa, ja tuloksena on jossain järjestyksessä kaikki silmäluvut 1 ... 6, niin mikä on pienin mahdollinen ruutunumero, johon voidaan päätyä?

Jos joku haluaa selvittää, onko saanut oikeat vastaukset, niin tänne vaikkapa kohtien a-h vastausten summa.
291. Matti18.4.2020 klo 22:24
Ehdotan, että ratkaisija kertoo summan S = a-b+c-d+e-f+g-h. Näin mahdollisimman suuri lisäisi summaa eniten ja mahdollisimman pieni vähentäisi summaa vähite. S kertoisi ratkaisun hyvyyden. Kahdesta ratkaisusta heti näkisi, kumpi on parempi.
292. Pete18.4.2020 klo 23:25
En ole seurannut tätä aktiivisesti, joten vastaaminen vähän kesti. Kolikkopulmaan Matti esittikin jo haetun ratkaisun, onnittelut!

Jukkiksen kolmas ruudukko sisältää luvun -1, negatiivisia lukujahan ei ollut kielletty eli ratkaisu on -1, 2, 3 / 8, 6 17.
293. Matti19.4.2020 klo 00:17
Pete, siirrän onnittelusi eol:lle.
294. Elva19.4.2020 klo 09:00
Ratkaisuni 272.
0 = 2
1 = 3
2 = 4
3 = 6u
4 = 2
5 = 1
6 = 3
789 yht. = 3
ka. = 3
0123, eniten = 6
295. Elva19.4.2020 klo 09:03
294.korjaus. u-kirjain 6:n vieressä on vahinkolyönti..
296. Jukkis19.4.2020 klo 11:28
Pete antoi 186:n ruudukkotehtävään kolmannen ratkaisun. Sen jälkeen kun Jaska oli antanut 175:n ratkaisuiksi negatiivisia lukuja, minä kirjoitin että "No eipä tullut mieleen negatiivisia lukuja tutkia ollenkaan, olis kyllä pitänyt tulla.".

Joten nytpä kirjoitan kommenttina Peten löytämään ratkaisuun: No eipä tullut mieleen negatiivisia lukuja tutkia ollenkaan, olis kyllä pitänyt tulla.
297. Jukkis19.4.2020 klo 14:41
Piti vähän säätää algoritmia, minkä jälkeen on ilmeistä, että tuo Peten -1, 2, 3 / 8, 6 17 on ainoa negatiivisen luvun sisältävä ratkaisu.
298. Matti19.4.2020 klo 22:40
290. Pakersin tämän läpi ja mun score oli 164, kommenttini 291 mukaan laskettuna. En uskalla väittää, että olisi suurin mahdollinen. Ja ajatusvirheetkin ovat aina mahdollisia.
299. Jukkis20.4.2020 klo 07:24
Joo, tuo kaava a - b + c - d + e - f + g - h on järkevämpi. Kyllä tuon jonkin verran isommaksi saa kuin 164. Odotellaan, jos vaikka joku muukin yrittää, ennen kuin katsotaan tarkemmin.
300. Jaska20.4.2020 klo 10:53
Jos heitosta saa silmäluvun 3, palataan säännön määräämään lukuun 2. Jatketaanko heitolla, vai jatkuuko paluu välittömästi lukuun 0?
301. Jukkis20.4.2020 klo 10:56
Ei tietenkään jatku, eihän siinä nyt olisi mitään järkeä. Silloinhan a-d :ssä jos ekalla heitolla tulisi 4, niin hypittäisiin samantien eteenpäin äärettömään asti.
302. Jaska20.4.2020 klo 12:30
Kiitos, järjellisyys myönnetään. Nollaan palataan vain heiton silmäluvulla 2, niin kuin ounastelinkin.
303. Matti20.4.2020 klo 16:33
290. Tulkitaanko 1 tässä alkuluvuksi? Yleensä kai ei. Mutta neliöksi sentään.
304. Jukkis20.4.2020 klo 17:51
Jos 1 tässä olisi alkuluku, niin miksi olisi sääntö "2:sta palataan 0:aan, vaikka 0 ei olekaan alkuluku". Sinänsä tuo säännön olisi ihan hyvin voinut jättää poiskin, eli alkuluvusta 2 ei hypättäisi taaksepäin, koska siellä takanapäin ei ole alkulukuja. Ei muuttaisi muuta kuin että b-kohdan vastaus ei olisi 0, vaan 2.

0 ja 1 on tietysti neliöitä.
305. Jaska20.4.2020 klo 18:47
Sain 172.
306. Jukkis20.4.2020 klo 19:06
Vielä voi jonkin verran parantaa.
307. Jukkis20.4.2020 klo 20:24
Jos vaikka laittais b-, d-, f- ja h-kohdan vastaukset: 0, 7, 0, 4. Näyttääkö tutulta?

Kummankin 0:n saa vain yhdellä tavalla, mutta 7:aan voi päätyä 15 eri tavalla, ja 4:een kahdella.
308. Jaska20.4.2020 klo 21:12
Ei näytä. Minulla ne ovat kaikki nollia. b:n ja ja d:n kuudennen heiton silmäluvun ollessa 2 (alkuluku) pudotaan nollaan. f.n ja h:n kuudennen heiton silmäluvun ollessa 1 (neliö) pudotaan nollaan.
309. Jaska20.4.2020 klo 21:31
Kokonaissaldo tsekkauksessa +6 e:hen eli 178.
310. Jukkis20.4.2020 klo 21:37
En ihan tajunnut. Mitkä siis ovat d:ssä ja h:ssa ne kuusi nopanheittotulosta?
311. Jaska20.4.2020 klo 21:53
Onhan niitä 120 erilaista kummassakin. Viimeinen heittohan sen tuloksen ratkaisee. Tai sitten en ole ymmärtänyt sääntöjä. Ainakin yritin. Tulokseni: a) 49, c) 33, e) 59, g) 37, summa 178.
312. Jukkis20.4.2020 klo 21:57
No etpä ole tainnut ymmärtää.

Mites Matti sulla, saitko b-, d-, f- ja h-kohdan vastaukset: 0, 7, 0, 4?
313. Jukkis20.4.2020 klo 22:04
"...kuudennen heiton silmäluvun ollessa 2 (alkuluku) pudotaan nollaan" ja "Viimeinen heittohan sen tuloksen ratkaisee".

Jos a-kohdassa heitetään 666662, niin nappula etenee 6-12-18-24-30-32. Eli päätyy ruutuun 32. Ei se viimeinen kakkonen sitä nappulaa mihinkään nollaan pudota, vaan vie kaksi askelta eteenpäin.
314. Jaska20.4.2020 klo 23:52
Joo, tajuan nyt. Mikään 120:sta kombinaatiosta ei siis johda nollaan d- ja h-osioissa. Olisi pitänyt kokeilla. Kun 178:sta miinustetaan 7 + 4, päädytään lukemaan 167. Sen mukaan minulla on virhe/virheitä myös muissa osioissa. En tsekkaa, vaan tyydyn odottamaan oikeaa ratkaisua.
315. Jukkis21.4.2020 klo 08:18
cdgh-kohdissahan on 6! = 720 permutaatiota. d-kohdassa niistä 15 kpl päätyy ruutuun 7, esimerkiksi 231564. h-kohdassa kaksi päätyy ruutuun 4, eli 416235 ja 416523.

abef-kohdissa erilaisia heittosarjoja on 6^6 = 46656 kpl. b-kohdassa sarja 222222 päätyy ruutuun 0. f-kohdassa 111111 päätyy ruutuun 0.
316. Jukkis21.4.2020 klo 08:37
Ja koska varmaankin aceg-kohdissa maksimin löytäminen (ja etenkin sen varmistaminen maksimiksi) käsipelillä voi olla hankalaa, tässä niiden vastaukset: 55, 42, 59, 37.

Jääköön vielä tehtäväksi löytää yksi kutakin lukemaa vastaava heittosarja. Erilaisten sarjojen lukumäärä, joilla maksimiarvoiseen ruutuun päästään on eri kohdissa: a: 8, c: 7, e:1, g: 19.
317. Elva21.4.2020 klo 08:52
Minulla oli a = 664566 ja e = 566266, loppuja en nyt löydä.
318. Elva21.4.2020 klo 08:58
g= 562134
319. Elva21.4.2020 klo 09:04
e= 566266
320. Jukkis21.4.2020 klo 09:20
Juu, nuo toimii.
321. Elva21.4.2020 klo 09:37
Löysin myös c, mutta siinä minulla on 35 .
322. Jukkis21.4.2020 klo 10:01
c:ssä 35:een päätyy 440 eri tavalla. Niistä varmaankin 666665 on ilmeisin.
323. Elva21.4.2020 klo 10:24
Olen jo päässyt 39:ään. Yritän vielä.
324. Elva21.4.2020 klo 10:27
322. Eihän c:ssä voi olla useampia kuutosia.
325. Jukkis21.4.2020 klo 10:57
Juu, sekoilin. Aika helppo tämän homman kanssa on jotenkin sotkea asioita. 322:n tieto tietysti pätee a-kohdassa.
326. Elva21.4.2020 klo 11:02
Onko c=42 myös sekoilua? Minusta 39 vaikuttaa maksimilta. En viitsisi turhaan ahertaa.
327. Jukkis21.4.2020 klo 11:34
Katsopas mihin c:ssä päätyy hiukka yllättävällä heittosarjalla 123456.
328. Elva21.4.2020 klo 11:41
Eipä ollutkaan sekoilua. Ei vaan tullut mieleen.
329. Jaska21.4.2020 klo 12:10
Tarkoitin, että virhepäätelmässäni ennen viimeistä heittoa on 120 permutaatiota silmäluvuilla 1, 3, 4, 5, 6 ja 2, 3, 4, 5, 6. Pakittamalla olisi voinut todeta tuloksen impossiibeliksi. Sain kuitenkin kaksi oikein suht. vähällä vaivalla. Ja nyt päässälaskulla kolmannenkin eli lopullisen maksimin 182.
330. Matti21.4.2020 klo 17:38
312. Jukkis, sain 0, 10, 0, 10. En jaksa enää vääntää.
331. Jaska21.4.2020 klo 17:39
Noppailusta vielä kepeä sormiharjoitus. Järjestät ystäville ja kylänhenkilöille vedonlyönnin kiinteällä kertoimella. Vedon kohteena on yhden arpanopan heitto kuusi kertaa. Vedon voittaa, jos heittosarjassa ei synny kahta samaa silmälukua peräkkäisillä heitoilla. Päätät palauttaa pelaajille voittoina 90 prosenttia kokonaisvaihdosta. Millä kertoimella pääset laskennallisesti tavoitteeseesi, jos ehdit harjoittaa toimintaa tarpeeksi kauan ennen kuin viranomaiset saavat vihiä asiasta?
332. Matti21.4.2020 klo 17:46
Mun parhaaksi scoreksi jäi siis 55 0 35 10 59 0 35 10.
333. Matti21.4.2020 klo 17:50
Onnistumistodennäköisyys on (5/6)^5.
334. Jukkis21.4.2020 klo 19:45
Ei jaksa analyysiä, kun on ohjelmointi keksitty. Noppaohjelman pieni modifikaatio kertoo, että kun on 46656 erilaista heittosarjaa, niin niistä 18750 on sellaisia, joissa ei ole peräkkäin samaa numeroa. Matin kaava antaa saman. Kun en vedonlyöntiä harrasta, niin ei oikein hahmotu, mitä tuo "kerroin" täsmälleen tarkoittaa.
335. Jukkis21.4.2020 klo 19:49
Vai tuleeko kertoimeksi 2,2395?

Tuhat pelaa eurolla, saan 1000 euroa. 401,8776 pelaajaa voittaa 2,2395 euroa jokainen, yhteensä saavat 900 euroa. Jep.
336. Jaska21.4.2020 klo 21:34
Kyllä, kahdella desimaalilla siis 2,24. Pelaajan voittosumma oikeasta tuloksesta on siis panoksen ja kertoimen tulo.

Veikkauksen Pitkävedossa on samasta kohteesta useampia vaihtoehtoja. Tässä voisi tietysti olla toisen "voittajan" eli kahden peräkkäisen saman silmäluvun esiintyminen kuuden heiton sarjassa. Sen kertoimeksi 90 prosentin palautuksella tulee 1,50. On varsin todennäköistä, että suurempi 2,24 kiinnostaisi jopa pelaajien enemmistöä, koska ansana on helpommin pääteltävä todennäköisyys 5/6 kahden heiton peräkkäisyydettömyydestä. Järjestäjä tienaisi silloin enemmän kuin laskennallisen 10 prosenttia.
337. Jaska21.4.2020 klo 23:35
?
338. Jaska22.4.2020 klo 10:29
Eilinen vika (vika-!) väite ei kirvoittanut kommentteja. Eihän liikevaihdon määrä sinänäsä vaikuta palautusprosenttiin. Jos järjestäjä haluaa vaihdosta prosentuaalisesti isomman siivun, kerrointa pitää pudottaa. Se taas pudottaisi vaihtolukemia. Kertoimen eli palautusprosentin korottaminen on paras keino vaihdon kasvattamiselle, kunhan se tuottaa absoluuttisesti enemmän voittoa järjestäjälle.
339. Jukkis22.4.2020 klo 21:01
Vaihteeksi ihan puhdasta jommaa. Kuvassa https://aijaa.com/F8M0Tc on kolmen kokoisia ympröitä. Jos neljän keskikokoisen ympyrän säde = 4, niin mikä on ison ympyrän säde ja kahdeksan pikkuympurän säde?
340. Jaska23.4.2020 klo 11:54
24 ja 2
341. Jukkis23.4.2020 klo 12:20
Kuvasta mittaamalla tietysti päätyy hyvinkin tuollaiseen arvaukseen, mutta ei ihan tarkasti osu.
342. Jukkis23.4.2020 klo 12:29
... toinen noista kokonaisluvuista on oikein. Se toinen ei valitettavasti ole kokonaisluku.
343. Matti23.4.2020 klo 17:01
Isomman ympyrän säde on irrationaaliluku, jonka neljäs, viides ja kuudes desimaali ovat 708.
344. Jukkis23.4.2020 klo 17:08
Jep.
345. Jaska23.4.2020 klo 18:51
Luvussa 8*neliöjuuri 2 = 11,3137089... on tuohon sopivat desimaalit, mutta eihän se voi olla ratkaisu.
346. Jaska23.4.2020 klo 19:26
Se tuplaten olisi tietysti silmämääräisesti uskottavampi.
347. Matti24.4.2020 klo 00:14
Miten saitte pikkuympyröiden säteeksi 2?
348. Jaska24.4.2020 klo 10:14
Minä oletin, että kuvion konstruoinnin lähtökohtana on ollut piirtää 8*8 ja 4x4 neliöt sekä ympyrät niiden sisälle. Tässä vaiheessa siis pienemmän ympyränkin säde on varmasti oikein. Sitten arvasin väärin niin kuin Jukkiskin arvasi tapahtuvan, että menin ansaan ison ympyrän halkaisijan epätarkan mittauksen johdosta. Kun sen näytti olevan noin 48, lankesin houkutukseen uskoa, että tässäkin on kokonaislukuratkaisu eli 24. Mutta oikean ratkaisun täytyy olla yli 24, ja olisi melkoinen sattuma, jos siitä löytyisi samat 4-6. desimaalit kuin viestissä 345.
349. Jaska24.4.2020 klo 10:38
x*4*neliöjuuri 2 = y/2, jossa x pitää olla tietysti suurempi kuin 2.
350. Jaska24.4.2020 klo 11:13
y tuossa epäloogisesti ison ympyrän halkaisija, kun sädettä haetaan.
351. Jukkis24.4.2020 klo 12:31
Lainaus: 347. Matti 24.4.2020 klo 00:14
"Miten saitte pikkuympyröiden säteeksi 2?"

Pari suorakulmaista kolmiota kun sopivasti piirtelee, niin Pythagoras ja aiemmin saatu ison ymprän säde tuottaa pikkuympyrän säteen.

Jaskan jutuista en taaskaan ymmärrä oikein mitään.
352. Jaska24.4.2020 klo 13:52
Varmasti ymmärsit kuitenkin sen, että vierekkäiset ympyrät sätein 4 ja 2 voi piirtää ennen kuin ison ympyrän. Sen voi piirtää sitten on määrittänyt sen säteen. Sen voi tehdä kaiketi piirtämällä em. ympyroiden ympäri neliöt ja määrittämällä neliöiden välisten oik. alakulmien kaarresäteen. Vai?
353. Matti24.4.2020 klo 15:47
No selvisihän se pikkuympyrän säde. Eikä ollut vaikea, nimittäin sen jälkeen kun sen tajusi.
354. Jukkis24.4.2020 klo 16:06
Enpä tuosta Jaskan 352:stakaan paljoa tajua.

Ison ympyrän säde on (2+2*sqrt(2))^2 = 23,3137085...,
355. Matti24.4.2020 klo 17:18
Kun piirretään pikku- ja suurinta ympyrää sekä x-akselia sivuava taas pienempi ympyrä, sen säde on (36+16sqrt(2))/49. Kun algoritmi selvisi, aina vain pienemmät luvut ovat laskettavissa.
356. Jaska24.4.2020 klo 17:23
Hyvä, että oli kuitenkin osin tajuttavissa. Minä olin metsässä yli 24 kanssa, mutta löysin nyt sieltä takaisin sen alle, kiitos.
357. Jaska24.4.2020 klo 18:46
Täytyy vielä perua 348. lausuntoni "olisi melkoinen sattuma", onhan ko. säde toisin 8*sqrt2 + 12.
358. Jukkis24.4.2020 klo 18:48
Piirrä 4 x 4 -ruudukko, jossa ruudut ovat neliöitä. Montako suorakulmiota kuvassa on?
359. Elva24.4.2020 klo 20:53
358, kerronko mitä sain?
360. Jukkis24.4.2020 klo 21:07
Oota nyt ainakin huomiseen
361. Elva24.4.2020 klo 21:22
Ei minulla mitään kiirettä ole, mutta kun teidän rutiinit ovat tuntemattomia, niin en tiedä käytäntöjä.
362. Jaska24.4.2020 klo 21:42
Hep. Näinkin voi ilmoittaa omasta mielestä varmasti oikean ratkaisun.
363. Elva24.4.2020 klo 22:07
Jaska, miten ilmoitetaan jos ratkaisu ei omasta mielestä ole varmasti oikea?
364. Matti24.4.2020 klo 22:15
Elva, katso ylös kohti googlea.
365. Matti24.4.2020 klo 22:26
Entä jos on 5 x 5 -ruudukko? Tai n x n -ruudukko?
366. Elva24.4.2020 klo 22:33
364, Matti, arvailen mitä tarkoitat, mutten hyväksy sitä.
367. Jaska24.4.2020 klo 23:47
Elva, siinä tapauksessa ratkaisu esitetään. Mutta tässä tapauksessa Jukkis toivoi, että vasta huomenna. Hyvä siis että kysyit.
368. Jukkis25.4.2020 klo 09:20
Tähän liittyvä lukujonohan on OEIS:ssä. Ja aika jänskää on se, mihin kaikkiin muihin asioihin ihan sama lukujono liittyy.
369. Jukkis25.4.2020 klo 09:36
Lisää mittausoppia. Mitkä on kuvassa https://aijaa.com/WJubCu kuvioiden A, B, C, ja D pinta-alat? Kuvio D on tuohon paikkaan ängetty pinta-alaltaan suurin mahdollinen suorakulmio.
370. Jukkis25.4.2020 klo 09:39
Ehkä kannattaa mainita, että B ja C on neliöitä.
371. Jukkis25.4.2020 klo 19:44
Koska kaikille ei matikka maistu tässä tällainen:

1
1 1
2 1
1 2 1 1
1 1 1 2 2 1
3 1 2 2 1 1

Mitkä on vaikkapa kaksi seuraavaa riviä?
372. Matti26.4.2020 klo 00:21
369 Tehtävä helpottuu, kun siirtää kuviot A B C D keskelle.
373. ++juh26.4.2020 klo 14:27
358.

m x n -ruudukossa on suorakulmioita
(1 + 2 + ... + m) (1 + 2 + ... + n)

4 x 4 -ruudukossa on siis 10 x 10 = 100 suorakulmiota.

_ _ _

368.

n x n -ruudukossa on suorakulmioita, kun
n = 1, => 1 ^2 = 1
n = 2, => 3 ^2 = 9
n = 3, => 6 ^2 = 36
n = 4, => 10 ^2 = 100
n = 5, => 15 ^2 = 225
...

Neliöitävät luvut (1, 3, 6, 10, 15, ...) muodostavat kolmiolukujen jonon.
374. Elva26.4.2020 klo 15:00
358, sain myös 100, joista 34 neliöä.
375. Elva26.4.2020 klo 15:27
374, korjaus: 30 neliöä (meni paperit sekaisin).
376. Matti26.4.2020 klo 20:18
364: Google vei ajatukseni googoliin, joka on 10^100. Oikeasti se 100 on kympin edessä ylhäällä. Siis, katso ylös kohti Googlea.
377. Jukkis26.4.2020 klo 20:49
Mä en ainakaan yhtään tajua mitä Matti yrittää noilla viesteillä 364 ja 376 kertoa.
378. Matti26.4.2020 klo 21:01
Halusin peitellysti kertoa, että vastaus on 100. Löytyy googolin yläosasta.
379. Jukkis26.4.2020 klo 21:03
Mutta onhan tuo "Oikeasti se 100 on kympin edessä ylhäällä" -kohta aika kummallinen.
380. Elva26.4.2020 klo 21:52
Matti, minun outo tokaisuni 366. johtui siitä että väärinkäsitin kommenttisi. Tulkitsin sen tarkoittavan suunnilleen, että etsi googlesta oikea vastaus. Olen pahoillani, mutta onneksi kiitos Jukkiksen asia selvisi.
381. Matti26.4.2020 klo 22:52
Ok, vielä yksi kommentti. Oikeasti 10^100 kirjoitetaan niin, että 100 kirjoitetaan kympin eteen yläpuolelle, pienemmällä. Mutta ontuva vinkkihän tämä oli, ei siinä mitään.
382. Matti26.4.2020 klo 23:58
355. Ja seuraavaksi pienemmän ympyrän säde on (22+12sqrt(2))/49. Kaikki säteet näkyvät olevan muotoa a+bsqrt(2), missä a ja b ovat rationaalilukuja. Piitä ei näy missään, eikä trigonometrisiä funktioita.
383. Jukkis27.4.2020 klo 09:18
"...100 kirjoitetaan kympin eteen yläpuolelle".

Matti, kun muodostat luvun "miinus kymmenen", niin panetko miinusmerkin luvun 10 eteen vai taakse?
384. Matti27.4.2020 klo 15:17
Jukkis, kirjoitatko eksponentin kantaluvun eteen vai taakse?
385. Jukkis27.4.2020 klo 15:44
Oikeaan yläkulmaan. Jos pitää valita eteen-taakse, niin taakse. Joka kyllä kuulostaa vähän oudolta, ehkä paremmat vaihtoehdot on eteen-perään, jolloin tietysti perään ylös. Aika älytöntä olisi, jos sanaa "eteen" käyttäisi eri tavalla eksponentin kanssa kuin vaikka miinusmerkin kanssa. Jos on vaikka lauseke -(a+b), niin ei kai kenellekään voi tulla mieleen sanoa muuta kuin että miinusmerkki on sulkulausekkeen edessä.
386. Jukkis27.4.2020 klo 15:47
371:stä ei mitään kuulu. Laitan yhden rivin lisää:

1
1 1
2 1
1 2 1 1
1 1 1 2 2 1
3 1 2 2 1 1
1 3 1 1 2 2 2 1

Jos joku keksii, niin laittaa seuraavan rivin ilman selitystä, miten sen sai.
387. ++juh27.4.2020 klo 16:25
1 1 1 3 2 1 3 2 1 1
388. Jukkis27.4.2020 klo 16:42
Juu, noin se jatkuu. Muut saa jatkaa miettimistä.
389. Jukkis27.4.2020 klo 20:21
On tasapainovaaka ja halutaan punnita tavaroita, joiden massa voi olla mikä tahansa kokonaislukumäärä kilogrammoja välillä 1 ... M kg. Mikä on suurin mahdollinen M, johon päästään neljällä punnuksella, ja mitkä on noiden punnuksien massat? Siis kaikki M eri massaa pitää pystyä selvittämään.
390. Matti28.4.2020 klo 01:26
Vastauksen neliöjuuren neljäs, viides ja kuudes desimaali ovat 555.
391. Jukkis28.4.2020 klo 07:24
Vastaus on isompi kuin tuo.
392. Jaska28.4.2020 klo 10:56
Matilla ilmeisesti M:n neliöjuuri. Minulla ko. desimaalit 983. Jos se on oikein, tehtävä on varsin simppeli eli haussa on peräkkäiset 1,2,3... kilomäärät.
393. ++juh28.4.2020 klo 13:59
Matin M on minusta oikein. Jaska ei pysty punnitsemaan puoliakaan kaikista.
394. Jukkis28.4.2020 klo 14:17
Ei ole Matin M suurin mahdollinen.
395. ++juh28.4.2020 klo 14:55
Eli M = 40 ei ole suurin mahdollinen punnittava?
396. Jukkis28.4.2020 klo 15:04
Pakko sanoa että jotenkin hykerryttää kun onnistuu laittamaan pähkinän, joka osoittautuu hankalaksi jopa ++juh:lle. M=40 ei ole suurin mahdollinen. Vaaditaan ahaa-elämys, ei ole mitään viisastelua tms. tässä, ihan aito ratkaisu.
397. Matias-Myyrä28.4.2020 klo 16:58
M=80
398. Matias-Myyrä28.4.2020 klo 17:01
Punnukset 2, 6, 18 ja 54
399. Jaska28.4.2020 klo 17:13
Just kekkasin, että punnukset voi myös jakaa molempiin kuppeihin. Uumoilinkin, ettei ole niin simppeli kuin minun 392.
400. Jaska28.4.2020 klo 18:12
Varmuuden vuoksi: en toki punnusten painoja keksinyt. Sehän edellyttää neroutta, ellei tehtävä ole ennestään tuttu. Äkkiseltään vaikuttaa ihmeelliseltä, että noilla syntyy kaikki 1-80 kombinaatiot. Ääripäät kyllä hokaa aika helposti.
401. Matias-Myyrä28.4.2020 klo 19:01
Parillisten kilomäärien punnitukset. Miinusmerkki tarkoittaa, että punnus on samalla puolella kuin punnittava tavara:
2 kg: 2
4 kg: -2 6
6 kg: 6
8 kg: 2 6
10 kg: -2 -6 18
12 kg: -6 18
14 kg: 2 -6 18
16 kg: -2 18
18 kg: 18
20 kg: 2 18
22 kg: -2 6 18
24 kg: 6 18
26 kg: 2 6 18
28 kg: -2 -6 -18 54
30 kg: -6 -18 54
32 kg: 2 -6 -18 54
34 kg: -2 -18 54
36 kg: -18 54
38 kg: 2 -18 54
40 kg: -2 6 -18 54
42 kg: 6 -18 54
44 kg: 2 6 -18 54
46 kg: -2 -6 54
48 kg: -6 54
50 kg: 2 -6 54
52 kg: -2 54
54 kg: 54
56 kg: 2 54
58 kg: -2 6 54
60 kg: 6 54
62 kg: 2 6 54
64 kg: -2 -6 18 54
66 kg: -6 18 54
68 kg: 2 -6 18 54
70 kg: -2 18 54
72 kg: 18 54
74 kg: 2 18 54
76 kg: -2 6 18 54
78 kg: 6 18 54
80 kg: 2 6 18 54

Jos tavaran paino on pariton kilomäärä, esim. 33 kg, punnittaessa 32 ja 34 kg ohjeilla vaaka keikahtaa eri suuntaan.
402. Matti28.4.2020 klo 19:59
Tuo oli kyllä varsinainen oivallus, että vaaka keikahtaa eri suuntiin. Hetki piti haukkoa henkeä.
403. eol28.4.2020 klo 20:03
Tokihan Matias-Myyrän punnuksilla menee vielä 81 kiloakin :)
404. Jukkis28.4.2020 klo 20:12
eol:n viesti antaa yhden esimerkin siitä, miksi minä ainakaan en pahemmin välitä hymiöistä. Kun se tuolla viestin lopussa on, niin tarkoittaako se että "ei vaiskaan, heko heko", vai mitä se tarkoittaa? Miksi se siellä pitää olla? Siis oikeastihan 81 kg:aa ei saa selville.
405. Jaska28.4.2020 klo 20:33
Meneehän (= voidaan punnita) se siinä tapauksessa, että kilon tavara on jo punnittu ja edelleen käsillä. Kunhan emme nimitä tavaraa punnukseksi:) Ja kun näitä eripainoisia punnittavia tavaroita tulee aina vaan lisää, oikea ratkaisu M:n maksimimassalle on ääretön:D
406. Jukkis28.4.2020 klo 20:46
Sori, totta kai 81 saadaan selville, kunhan tiedetään, että ei ole sitä painavampia. Mutta on se hymiö silti turha.
407. Matti28.4.2020 klo 20:50
Kun kirjoitetaan punnittava paino 3-järjestelmässä, on helppo löytää tarvittava punnuskonfiguraatio, olipa tehtävässä miten monta kolmosen eri potensseja painavaa punnusta tahansa (tässä neljä).
408. eol28.4.2020 klo 22:21
Yleisesti: jos sallittu punnusten määrä on N, niin haettu suurin mahdollinen M = 3^N.
KOMMENTOI

Pakolliset kentät merkitty tähdellä *